Serakan Terkumpul — Nota JomSkor

Serakan terkumpul mengkaji cara data dikumpulkan dan bertaburan dalam kelas-kelas tertentu. Topik ini melibatkan pengiraan sukatan serakan seperti julat, julat antara kuartil, varians, dan sisihan piawai untuk data yang telah dikelaskan.

Matematik · Tingkatan 5

Min Data Terkumpul

Min dianggarkan menggunakan titik tengah bagi setiap kelas dan kekerapan kelas.

$\bar{x} = \frac{\sum fx}{\sum f}$

Varians Data Terkumpul

Menggunakan titik tengah dan kekerapan.

$\sigma^2 = \frac{\sum fx^2}{\sum f} - \bar{x}^2$

Sisihan Piawai Data Terkumpul

Punca kuasa dua varians.

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum fx^2}{\sum f} - \bar{x}^2}$

Julat Antara Kuartil

Perbezaan antara Q3 dan Q1 menggunakan formula interpolasi.

$Q_k = L + \left(\frac{\frac{k}{4}N - F}{f_m}\right)c$

Contoh soalan

Masa 30 pelajar menyiapkan tugasan: 10-14min (3), 15-19min (7), 20-24min (10), 25-29min (6), 30-34min (4). Hitung min dan sisihan piawai.

Titik tengah: 12, 17, 22, 27, 32
Σf=30, Σfx=36+119+220+162+128=665, Σfx²=432+2023+4840+4374+4096=15765
Min = 665/30 ≈ 22.17 minit
Varians = 15765/30 - 22.17² = 525.5 - 491.50 ≈ 34.00
Sisihan piawai = √34.00 ≈ 5.83 minit

Min = 22.17 minit, Sisihan Piawai ≈ 5.83 minit

Menggunakan sempadan kelas bukan titik tengah untuk pengiraan.
Kesilapan menentukan kelas kuartil atau mengira F dan f_m.
Kecuaian dalam pengiraan fx atau fx².
Membundarkan nombor terlalu awal dalam langkah pengiraan.

Bina jadual tambahan dengan lajur titik tengah (x), fx, fx², dan kekerapan longgokan.
Hafal formula kuartil dan sisihan piawai untuk data terkumpul.
Gunakan fungsi statistik kalkulator untuk menyemak jawapan, tetapi tunjukkan semua langkah kerja.
Pastikan jawapan dibundarkan kepada bilangan tempat perpuluhan yang sesuai.

Serakan terkumpul
Min
Varians
Sisihan piawai
Julat
Julat antara kuartil
Kekerapan longgokan
Titik tengah
Sempadan bawah
Saiz kelas
Kuartil pertama
Kuartil ketiga