Serakan Tak Terkumpul — Nota JomSkor

Topik ini mengkaji ukuran-ukuran yang menggambarkan sejauh mana nilai-nilai dalam satu set data tak terkumpul bertaburan dari nilai pusatnya, seperti julat, julat antara kuartil, varians, dan sisihan piawai.

Matematik · Tingkatan 4

Min

Jumlah semua nilai dibahagikan dengan bilangan nilai.

$\bar{x} = \frac{\Sigma x}{N}$

Julat

Perbezaan antara nilai maksimum dan nilai minimum.

Julat = Nilai Maksimum - Nilai Minimum

Julat Antara Kuartil

Perbezaan antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.

JAK = $Q_3 - Q_1$

Varians

Purata bagi kuasa dua beza setiap nilai daripada min.

$\sigma^2 = \frac{\Sigma x^2}{N} - \bar{x}^2$

Sisihan Piawai

Punca kuasa dua varians — ukuran serakan dalam unit yang sama dengan data.

$\sigma = \sqrt{\frac{\Sigma x^2}{N} - \bar{x}^2}$

Contoh soalan

Set data: 5, 8, 12, 6, 9, 10, 4. Hitung (a) Julat, (b) JAK, (c) Varians, (d) Sisihan Piawai.

Susun data: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.
(a) Julat = 12 - 4 = 8
(b) Q1 = 5, Q2 = 8, Q3 = 10. JAK = 10 - 5 = 5
(c) N=7, Σx=54, x̄=54/7≈7.714, Σx²=466. Varians = 466/7 - 7.714² ≈ 7.07
(d) Sisihan Piawai = √7.07 ≈ 2.66

(a) 8 (b) 5 (c) ≈ 7.07 (d) ≈ 2.66

Tidak menyusun data dalam tertib menaik sebelum mencari kuartil.
Tersilap menggunakan Σx² dengan (Σx)² dalam pengiraan varians.
Kesilapan dalam pengiraan min yang menjejaskan ketepatan varians.
Tidak menggunakan nilai N yang betul dalam formula varians.

Sentiasa susun data dalam tertib menaik apabila mencari julat antara kuartil.
Gunakan kalkulator saintifik untuk menyemak pengiraan varians dan sisihan piawai.
Nilai sisihan piawai yang lebih kecil menunjukkan data kurang tersebar.
Pastikan anda membezakan antara min, varians, dan sisihan piawai.

serakan
data tak terkumpul
julat
nilai maksimum
nilai minimum
kuartil
median
julat antara kuartil
varians
sisihan piawai
min