Janjang Geometri — Nota JomSkor
Janjang Geometri adalah suatu janjang di mana setiap sebutan selepas yang pertama diperoleh dengan mendarabkan sebutan sebelumnya dengan satu nisbah tetap.
Matematik · Tingkatan 4
Janjang Geometri adalah suatu janjang di mana setiap sebutan selepas yang pertama diperoleh dengan mendarabkan sebutan sebelumnya dengan satu nisbah tetap.
Definisi Janjang Geometri (JG)
Janjang Geometri ialah satu urutan nombor di mana nisbah antara sebarang dua sebutan berturutan adalah malar, dikenali sebagai nisbah sepunya, r.
$r = \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2}$
Sebutan Ke-n (T_n)
Sebutan ke-n dalam Janjang Geometri.
$T_n = ar^{n-1}$
Hasil Tambah n Sebutan Pertama (S_n)
Jumlah bagi n sebutan pertama Janjang Geometri.
$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ untuk $r > 1$ atau $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ untuk $r < 1$
Contoh soalan
Diberi Janjang Geometri 2, 6, 18, ..., cari (a) r, (b) T_6, (c) S_5.
- (a) $a = 2$, $r = \frac{6}{2} = 3$
- (b) $T_6 = 2 \times 3^{5} = 2 \times 243 = 486$
- (c) $S_5 = \frac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{2 \times 242}{2} = 242$
(a) r = 3 (b) T_6 = 486 (c) S_5 = 242
- Keliru antara Janjang Geometri dan Janjang Aritmetik.
- Kesilapan dalam menggunakan formula S_n: memilih formula yang salah berdasarkan nilai r.
- Salah mengira kuasa r^n terutamanya apabila r adalah nombor negatif.
- Sentiasa kenal pasti a dan r dengan betul sebelum memulakan pengiraan.
- Gunakan formula S_n yang betul berdasarkan syarat r > 1 atau r < 1.
- Tuliskan formula yang digunakan dalam setiap langkah penyelesaian.
- Berhati-hati dengan soalan yang melibatkan T_n dan S_n secara serentak.
- Janjang Geometri
- Sebutan pertama
- Nisbah sepunya
- Sebutan ke-n
- Hasil tambah n sebutan pertama