Indeks & Logaritma — Nota JomSkor

Topik ini memperkenalkan konsep indeks dan logaritma serta perkaitan di antara keduanya. Pelajar akan mempelajari hukum-hukum indeks dan logaritma untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan ungkapan dan persamaan.

Matematik · Tingkatan 4

Hukum Indeks

Hukum-hukum asas untuk mempermudahkan ungkapan indeks.

1. $a^m \times a^n = a^{m+n}$ 2. $a^m \div a^n = a^{m-n}$ 3. $(a^m)^n = a^{mn}$ 4. $a^0 = 1$ 5. $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ 6. $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$

Hukum Logaritma

Definisi: $a^x = N \iff \log_a N = x$

1. $\log_a MN = \log_a M + \log_a N$ 2. $\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$ 3. $\log_a M^n = n \log_a M$ 4. $\log_a 1 = 0$ 5. $\log_a a = 1$

Penukaran Asas Logaritma

Membenarkan penukaran logaritma daripada satu asas kepada asas yang lain.

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

Contoh soalan

Selesaikan persamaan $3^{2x-1} = 7^x$. Berikan jawapan betul kepada 3 tempat perpuluhan.

Ambil $\log_{10}$ bagi kedua-dua belah: $\log_{10}(3^{2x-1}) = \log_{10}(7^x)$
Gunakan hukum log: $(2x-1)\log_{10}3 = x\log_{10}7$
Kembangkan: $2x\log_{10}3 - \log_{10}3 = x\log_{10}7$
Kumpulkan x: $x(2\log_{10}3 - \log_{10}7) = \log_{10}3$
Selesaikan: $x = \frac{\log_{10}3}{2\log_{10}3 - \log_{10}7} = \frac{0.477121}{0.109145} \approx 4.371$

$x = 4.371$

Kekeliruan antara $a^m \times a^n = a^{m+n}$ dan $(a^m)^n = a^{mn}$.
Mengaplikasikan hukum logaritma yang salah, cth: $\log(M+N) \neq \log M + \log N$.
Tidak menggunakan kurungan dengan betul apabila mengambil logaritma bagi ungkapan.
Mengabaikan syarat $N > 0$ untuk $\log_a N$.

Hafal dan fahami semua hukum indeks dan logaritma.
Apabila menyelesaikan persamaan indeks, pastikan semua asas adalah sama.
Untuk penukaran asas, tukar semua logaritma kepada satu asas yang sama, lazimnya asas 10.
Semak semula pengiraan terutamanya apabila menggunakan kalkulator saintifik.

indeks
asas
logaritma
persamaan indeks
persamaan logaritma
hukum indeks
hukum logaritma
penukaran asas