Operasi Set — Nota JomSkor
Bab ini meliputi tiga operasi utama set: Persilangan (∩), Kesatuan (∪), dan Pelengkap (Aʹ). Pelajar akan belajar menentukan unsur hasil operasi, melukis dan mentafsir gambar rajah Venn untuk dua dan tiga set, serta menggunakan rumus bilangan unsur n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B).
Matematik · Tingkatan 4
Bab ini meliputi tiga operasi utama set: Persilangan (∩), Kesatuan (∪), dan Pelengkap (Aʹ). Pelajar akan belajar menentukan unsur hasil operasi, melukis dan mentafsir gambar rajah Venn untuk dua dan tiga set, serta menggunakan rumus bilangan unsur n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B).
Persilangan Set (A ∩ B)
Set yang mengandungi unsur-unsur yang terdapat dalam KEDUA-DUA set A dan B. A ∩ B = {x : x ∈ A dan x ∈ B}
Kesatuan Set (A ∪ B)
Set yang mengandungi semua unsur yang terdapat dalam set A ATAU set B atau kedua-duanya. A ∪ B = {x : x ∈ A atau x ∈ B}
Pelengkap Set (Aʹ)
Set yang mengandungi semua unsur dalam set semesta ξ yang BUKAN unsur A. Aʹ = {x : x ∈ ξ, x ∉ A}
Operasi Bergabung
Gabungan dua atau lebih operasi set. Contoh: (A ∪ B)ʹ, A ∩ Bʹ. Selesaikan operasi dalam kurungan dahulu.
Gambar Rajah Venn — Dua Set
Lukis dua bulatan bertindih dalam segi empat (ξ). Kawasan bertindih = A ∩ B. Bahagian luar kedua bulatan = (A ∪ B)ʹ.
Gambar Rajah Venn — Tiga Set
Tiga bulatan bertindih menghasilkan 8 kawasan. Kawasan tengah = A ∩ B ∩ C. Kira unsur bermula dari tengah ke luar.
Rumus Bilangan Unsur
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Digunakan untuk mencari bilangan unsur tanpa menyenaraikan semua unsur.
Contoh soalan
Diberi ξ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A = {2,4,6,8,10}, B = {1,2,3,4,5}. Cari (i) A ∩ B, (ii) A ∪ B, (iii) Aʹ, (iv) n(A ∪ B) menggunakan rumus.
- (i) A ∩ B = {2,4} — unsur yang ada dalam A DAN B (ii) A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,10} — semua unsur dalam A ATAU B (iii) Aʹ = {1,3,5,7,9} — unsur ξ yang bukan dalam A (iv) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 5 + 5 − 2 = 8 ✓
- Termasuk unsur yang tidak wujud dalam set semesta ke dalam hasil operasi — Semak semula — semua unsur mesti berada dalam ξ
- Mengelirukan Persilangan (∩) dengan Kesatuan (∪) — ∩ = DAN (kawasan bertindih sahaja); ∪ = ATAU (semua kawasan)
- Tersalah kira bilangan unsur pada gambar rajah Venn tiga set — Isi kawasan tengah (A∩B∩C) dahulu, kemudian kawasan bertindih dua set, akhirnya kawasan yang tinggal
- Lupa tolak n(A∩B) dalam rumus n(A∪B) — n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B); tanpa tolak, unsur bertindih dikira dua kali
- Soalan kerap meminta lukisan gambar rajah Venn DAN senarai unsur — buat kedua-duanya untuk markah penuh
- Untuk tiga set, isi kawasan dari dalam ke luar: tengah → bertindih dua → hujung → luar semua
- Rumus n(A∪B) berguna apabila soalan memberi maklumat bilangan tanpa senaraikan unsur
- Pelengkap selalu berkaitan dengan ξ — pastikan set semesta ditakrifkan sebelum cari Aʹ
- Operasi bergabung seperti (A∩B)ʹ: cari A∩B dahulu, kemudian ambil pelengkapnya terhadap ξ
- Set Semesta (ξ)
- Universal Set
- Persilangan (∩)
- Intersection
- Kesatuan (∪)
- Union
- Pelengkap (Aʹ)
- Complement
- Gambar Rajah Venn
- Venn Diagram
- Operasi Bergabung
- Combined Operations