Penaakulan Logik — Nota JomSkor

Pernyataan dan Nilai Kebenaran

Pernyataan ialah ayat yang boleh ditentukan nilai kebenarannya — sama ada BENAR atau PALSU, tetapi bukan kedua-duanya. Ayat tanya, seruan dan perintah bukan pernyataan.

Penafian (Negasi)

Penafian bagi pernyataan p ditulis sebagai ~p atau 'bukan p'. Penafian menukar nilai kebenaran pernyataan asal. Contoh: p = '5 adalah nombor perdana' (Benar); ~p = '5 bukan nombor perdana' (Palsu).

Jika p benar, maka bukan-p adalah palsu dan sebaliknya

Pernyataan Majmuk (DAN / ATAU)

Pernyataan majmuk DAN (konjungsi) benar apabila SEMUA komponen benar. Pernyataan majmuk ATAU (disjungsi) benar apabila SEKURANG-KURANGNYA satu komponen benar.

p DAN q: benar hanya jika kedua-dua p dan q benar. p ATAU q: palsu hanya jika kedua-dua p dan q palsu.

Implikasi dan Bentuk Berkaitan

Implikasi p → q tidak semestinya sama kebenaran dengan akasnya. Kontrapositif sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan asal. Hujah deduktif: premis umum → kesimpulan khusus. Hujah induktif: pemerhatian khusus → kesimpulan umum.

Implikasi: Jika p, maka q (p → q). Akas: Jika q, maka p. Songsangan: Jika ~p, maka ~q. Kontrapositif: Jika ~q, maka ~p.

Hujah Deduktif dan Induktif

Hujah deduktif: bermula dari premis umum untuk membuat kesimpulan khusus (pasti benar jika premis benar). Hujah induktif: bermula dari kes khusus untuk membuat generalisasi umum (mungkin benar atau tidak).

Contoh soalan

Diberi pernyataan: p: 'x > 5' dan q: 'x > 3'. Tulis (a) akas, (b) songsangan, dan (c) kontrapositif bagi implikasi 'Jika p, maka q'. Tentukan nilai kebenaran setiap satunya jika x = 4.

• Implikasi asal: Jika x > 5, maka x > 3.
• (a) Akas: Jika x > 3, maka x > 5. Jika x = 4: x > 3 adalah BENAR, tetapi x > 5 adalah PALSU. Maka akas adalah PALSU.
• (b) Songsangan: Jika x ≤ 5, maka x ≤ 3. Jika x = 4: x ≤ 5 adalah BENAR, tetapi x ≤ 3 adalah PALSU. Maka songsangan adalah PALSU.
• (c) Kontrapositif: Jika x ≤ 3, maka x ≤ 5. Jika x = 4: x ≤ 3 adalah PALSU. Implikasi dengan anteseden palsu adalah sentiasa BENAR. Kontrapositif adalah BENAR.
• Nota: Kontrapositif sentiasa mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan asal.

Akas: Palsu | Songsangan: Palsu | Kontrapositif: Benar