Asas Nombor — Nota JomSkor
Topik ini memperkenalkan sistem nombor dalam pelbagai asas — terutamanya asas 2 (binari), asas 8 (oktal) dan asas 10 (perpuluhan). Pelajar akan belajar mewakili nombor menggunakan nilai tempat dan nilai digit, serta menukar nombor antara pelbagai asas menggunakan kaedah nilai tempat dan kaedah bahagian. Operasi tambah dan tolak dalam pelbagai asas turut diterapkan.
Matematik · Tingkatan 4
Topik ini memperkenalkan sistem nombor dalam pelbagai asas — terutamanya asas 2 (binari), asas 8 (oktal) dan asas 10 (perpuluhan). Pelajar akan belajar mewakili nombor menggunakan nilai tempat dan nilai digit, serta menukar nombor antara pelbagai asas menggunakan kaedah nilai tempat dan kaedah bahagian. Operasi tambah dan tolak dalam pelbagai asas turut diterapkan.
Nilai Tempat dan Nilai Digit
Setiap digit dalam nombor mempunyai nilai tempat berdasarkan asasnya. Contoh: 1011₂ = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 8+0+2+1 = 11₁₀. Nilai digit = digit × nilai tempatnya.
Nilai nombor = Σ (digit × asas^kedudukan)
Penukaran ke Asas Sepuluh
Untuk menukar nombor dalam mana-mana asas kepada asas 10, darabkan setiap digit dengan nilai tempatnya kemudian tambahkan semua nilai digit. Contoh: 3405 = (3×5²)+(4×5¹)+(0×5⁰) = 75+20+0 = 95₁₀.
Nombor asas-p → asas 10: jumlahkan nilai digit
Penukaran daripada Asas Sepuluh
Untuk menukar asas 10 kepada asas lain, bahagikan nombor berulang kali dengan asas sasaran. Susun semua baki dari bawah ke atas untuk mendapatkan nombor dalam asas baharu.
Bahagi berulang dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Penukaran Terus Asas 2 ↔ Asas 8
Asas 2 dan asas 8 boleh ditukar terus. Asingkan digit asas 2 kepada kumpulan 3 bermula dari kanan, kemudian tukar setiap kumpulan kepada satu digit asas 8. Proses songsang untuk asas 8 ke asas 2.
3 digit asas 2 = 1 digit asas 8
Operasi Aritmetik dalam Pelbagai Asas
Operasi tambah dan tolak menggunakan nilai tempat mengikut asas. Apabila jumlah digit mencapai atau melebihi asas, bawa ke nilai tempat seterusnya dan tulis baki pada tempat semasa. Contohnya dalam asas 6, 5+1=6 ditulis sebagai 10₆, manakala 5+4=9 ditulis sebagai 13₆. Bagi penolakan yang memerlukan pinjaman, satu unit nilai tempat lebih tinggi bersamaan dengan sebanyak nilai asas pada tempat semasa.
Tambah/tolak seperti biasa tetapi gunakan nilai asas sebagai penukaran
Contoh soalan
Tukar 3345 kepada nombor dalam asas dua.
- Langkah 1: Tukar 3345 kepada asas 10. Nilai tempat: 5², 5¹, 5⁰. Nilai nombor = (3×25)+(3×5)+(4×1) = 75+15+4 = 94₁₀.
- Langkah 2: Tukar 94₁₀ kepada asas 2 menggunakan kaedah bahagian berulang. 94÷2=47 baki 0; 47÷2=23 baki 1; 23÷2=11 baki 1; 11÷2=5 baki 1; 5÷2=2 baki 1; 2÷2=1 baki 0; 1÷2=0 baki 1.
- Langkah 3: Baca baki dari bawah ke atas: 1011110₂.
3345 = 94₁₀ = 1011110₂
- Menggunakan digit yang lebih besar atau sama dengan nilai asas (contoh: menggunakan digit 8 dalam asas 8).
- Membaca baki penukaran dari atas ke bawah (sepatutnya dari bawah ke atas).
- Silap nilai tempat — lupa bahawa kedudukan bermula dari a⁰ di sebelah kanan.
- Dalam penukaran terus asas 2 ↔ asas 8, terlupa mengisi digit sifar di sebelah kiri kumpulan terakhir.
- Silap operasi membawa dalam tambahan asas — membawa nilai 10 dan bukan nilai asas.
- Hafal: digit dalam asas-n adalah dari 0 hingga (n−1).
- Untuk soalan penukaran berbilang langkah, tunjukkan setiap langkah dengan jelas — konvert ke asas 10 dahulu jika tidak pasti.
- Semak jawapan dengan mengkonvert balik kepada asas asal.
- Ingat hubungan khas: 3 digit asas 2 = 1 digit asas 8 untuk penukaran terus.
- Untuk operasi asas, tulis nilai asas di atas agar tidak silap nilai bawa.
- asas nombor
- nilai tempat
- nilai digit
- nilai nombor
- binari
- asas dua
- asas lapan
- asas sepuluh
- perpuluhan
- oktal
- kaedah bahagian
- proses pengumpulan