Sukatan Serakan Data Terkumpul — Nota JomSkor

Istilah Asas Data Terkumpul

Had bawah: nilai terkecil dalam selang kelas. Had atas: nilai terbesar. Titik tengah: purata had bawah dan had atas. Sempadan bawah: nilai pertengahan antara had atas kelas sebelumnya dengan had bawah kelas itu. Sempadan atas: nilai pertengahan antara had atas kelas itu dengan had bawah kelas selepasnya. Saiz selang kelas = sempadan atas - sempadan bawah. Kekerapan longgokan: jumlah kekerapan dari kelas pertama hingga kelas semasa.

Titik tengah = (Had bawah + Had atas) / 2; Sempadan bawah = (had atas kelas sebelumnya + had bawah kelas itu) / 2

Histogram dan Poligon Kekerapan

Histogram menggunakan palang bersebelahan pada selang kelas; paksi mengufuk menunjukkan sempadan kelas dan lebar palang ialah saiz selang. Bagi kelas sama lebar, tinggi boleh menunjukkan kekerapan; bagi kelas tidak sama lebar, gunakan ketumpatan kekerapan atau skala yang dilabel supaya luas palang mewakili kekerapan. Untuk poligon kekerapan kelas sama lebar, plot titik tengah kelas pada ketinggian kekerapan dan sambungkan titik; kelas hujung berkekerapan sifar boleh digunakan untuk menutup poligon. Data selanjar dan data diskret yang dikumpulkan dalam selang kelas boleh diwakili mengikut pengelasan dan sempadan yang sesuai.

Kekerapan Longgokan dan Ogif

Ogif (lengkung kekerapan longgokan) dibina dengan: (1) Hitung kekerapan longgokan bagi setiap kelas. (2) Plot titik (sempadan atas, kekerapan longgokan). (3) Tambah titik permulaan (sempadan bawah kelas pertama, 0). (4) Sambungkan semua titik dengan lengkung licin. Ogif digunakan untuk menentukan kuartil, persentil dan nilai longgokan.

Plot ogif pada titik (sempadan ATAS kelas, kekerapan longgokan)

Kuartil (Q1, Q2, Q3) dari Ogif

Daripada ogif dengan n data: (1) Q1: cari n/4 pada paksi-y, tarik garis mendatar ke ogif, kemudian turun ke paksi-x. (2) Q2 (median): cari n/2 pada paksi-y, ulang proses. (3) Q3: cari 3n/4 pada paksi-y, ulang proses. Nilai Q1, Q2, Q3 dibaca dari paksi-x.

Q1 = nilai ke-n/4; Q2 (Median) = nilai ke-n/2; Q3 = nilai ke-3n/4

Julat Antara Kuartil (IQR)

Julat antara kuartil ialah beza kuartil atas dengan kuartil bawah dan menerangkan lebar bahagian tengah taburan. Berbanding julat yang hanya menggunakan nilai minimum dan maksimum, IQR biasanya kurang sensitif terhadap pemerhatian ekstrem, tetapi tidak sentiasa kekal sama jika nilai ekstrem berubah; kesannya bergantung pada saiz data dan konvensyen kuartil. IQR kecil menunjukkan jarak antara kuartil lebih sempit pada skala yang sama. Kuartil sepadan dengan persentil suku, tengah dan tiga suku, dengan kaedah bacaan ogif yang dinyatakan.

IQR = Q3 - Q1

Bentuk Taburan Data

Taburan simetri mempunyai bentuk sepadan di kiri dan kanan pusat; bentuk loceng boleh menyerupai taburan normal tetapi simetri sahaja tidak membuktikan normaliti. Bagi taburan normal, min, median dan mod bertepatan; taburan simetri umum boleh mempunyai beberapa mod, dan kewujudan min juga perlu dipertimbangkan. Taburan seragam mempunyai kekerapan hampir sama sepanjang julat yang dinyatakan. Taburan pencong kanan mempunyai ekor lebih panjang ke kanan, manakala taburan pencong kiri mempunyai ekor lebih panjang ke kiri; arah ekor membezakan tanda kepencongan.

Contoh soalan

Jadual kekerapan: markah 40 murid: 40-49 (f=4), 50-59 (f=8), 60-69 (f=14), 70-79 (f=10), 80-89 (f=4). (a) Bina jadual kekerapan longgokan. (b) Cari Q1, Q2 dan Q3 dari ogif. (c) Hitung IQR.

• (a) Kek. longgokan (sempadan atas / nilai): 39.5/0 (titik mula), 49.5/4, 59.5/12, 69.5/26, 79.5/36, 89.5/40
• (b) n=40. Q1=nilai ke-10: dari ogif y=10, baca x → Q1 antara sempadan 49.5-59.5. Interpolasi: Q1 = 49.5+(10-4)/8 x 10 = 49.5+7.5 = 57. Q2=nilai ke-20: y=20, baca x → Q2 = 59.5+(20-12)/14 x 10 = 59.5+5.7 = 65.2. Q3=nilai ke-30: y=30, baca x → Q3 = 69.5+(30-26)/10 x 10 = 69.5+4 = 73.5
• (c) IQR = Q3-Q1 = 73.5-57 = 16.5

(b) Q1≈57, Q2≈65.2, Q3≈73.5 (c) IQR≈16.5