Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri — Nota JomSkor

Bulatan Unit dan 4 Sukuan

Bulatan unit ialah bulatan berjejari 1 unit berpusat di asalan O. Titik P(x,y) pada lilitan bulatan membentuk sudut θ dari paksi-x positif (lawan jam). Paksi-x dan paksi-y membahagikan bulatan kepada 4 sukuan: Sukuan I (0°<θ<90°), Sukuan II (90°<θ<180°), Sukuan III (180°<θ<270°), Sukuan IV (270°<θ<360°).

sin θ = koordinat-y, kos θ = koordinat-x, tan θ = koordinat-y / koordinat-x

Tanda sin, kos, tan di Setiap Sukuan (ASTC)

Akronim ingatan: Sukuan I=Semua, II=Sin, III=Tan, IV=Kos. Sukuan I (x>0, y>0): semua positif. Sukuan II (x<0, y>0): sin(+), kos(-), tan(-). Sukuan III (x<0, y<0): sin(-), kos(-), tan(+). Sukuan IV (x>0, y<0): sin(-), kos(+), tan(-).

Sukuan I: Semua +; Sukuan II: sin +; Sukuan III: tan +; Sukuan IV: kos +

Sudut Rujukan Sepadan

Sudut rujukan sepadan α ialah sudut tirus (<90°) dalam sukuan I yang berpadanan dengan sudut θ. Gunakan α untuk mencari nilai trig, kemudian tentukan tanda berdasarkan sukuan. Sukuan II: sin θ=+sin α, kos θ=-kos α, tan θ=-tan α. Sukuan III: sin θ=-sin α, kos θ=-kos α, tan θ=+tan α. Sukuan IV: sin θ=-sin α, kos θ=+kos α, tan θ=-tan α.

Sukuan II: α = 180°-θ; Sukuan III: α = θ-180°; Sukuan IV: α = 360°-θ

Nilai Trigonometri Sudut Khas (30°, 45°, 60°)

Hafal segi tiga sudut khas: segi tiga 30-60-90 (sisi 1, √3, 2) dan segi tiga 45-45-90 (sisi 1, 1, √2). Nilai ini digunakan tanpa kalkulator. Untuk sudut dalam sukuan lain, gunakan sudut rujukan sepadan. Contoh: kos 150° = -kos(180°-150°) = -kos 30° = -√3/2.

sin30°=1/2, kos30°=√3/2, tan30°=1/√3; sin45°=1/√2, kos45°=1/√2, tan45°=1; sin60°=√3/2, kos60°=1/2, tan60°=√3

Ciri-ciri Graf Fungsi Trigonometri Asas

Graf y=sin x (0°-360°): maks=1 pada x=90°, min=-1 pada x=270°, pintasan-x pada 0°,180°,360°, pintasan-y=0. Graf y=kos x: maks=1 pada x=0° dan 360°, min=-1 pada x=180°, pintasan-x pada 90°,270°, pintasan-y=1. Graf y=tan x: nilai tidak tertakrif pada x=90° dan 270°, pintasan-x pada 0°,180°,360°, pintasan-y=0, tiada amplitud.

Kesan Pemalar a, b dan c pada Graf Trigonometri

Untuk y=a sin bx+c dan y=a kos bx+c dengan a>0, b>0, amplitud ialah a, nilai maksimum ialah a+c dan nilai minimum ialah -a+c. Untuk y=a tan bx+c, a mengubah regangan menegak tetapi graf tangen tiada amplitud, maksimum atau minimum terhingga. Bagi ketiga-tiga fungsi, b mengubah tempoh dan c mengubah kedudukan menegak: c>0 mengalih graf ke atas dan c<0 ke bawah.

Bagi sin/kos: amplitud = a; tempoh = 360°/b. Bagi tan: tiada amplitud; tempoh = 180°/b. Anjakan menegak = c unit (a>0, b>0).

Contoh soalan

Diberi sin θ = -0.7071 dan 0°<θ<360°. (a) Kenal pasti sukuan θ. (b) Hitung sudut rujukan sepadan. (c) Hitung semua nilai θ. Kemudian untuk y = 2 sin 2x + 1, nyatakan amplitud, tempoh dan nilai maksimum/minimum.

• (a) sin θ negatif. Sin negatif dalam Sukuan III dan Sukuan IV.
• (b) Sudut rujukan sepadan α = sin^-1(0.7071) = 45°
• (c) Sukuan III: θ = 180° + 45° = 225°. Sukuan IV: θ = 360° - 45° = 315°. Maka θ = 225° atau 315°.
• Untuk y = 2 sin 2x + 1: a=2, amplitud=2. b=2, tempoh=360°/2=180°. c=+1, graf anjak 1 unit ke atas. Nilai maks = 2+1=3. Nilai min = -2+1=-1.

(c) θ = 225° atau 315°. Amplitud=2, tempoh=180°, maks=3, min=-1