Matriks — Nota JomSkor

Pengenalan Matriks dan Peringkat

Matriks ialah susunan nombor dalam baris dan lajur. Peringkat $m \times n$ = m baris, n lajur.

Pendaraban Matriks dengan Skalar

Setiap elemen dalam matriks didarabkan dengan skalar.

$k \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ka & kb \\ kc & kd \end{pmatrix}$

Matriks Songsang

Wujud jika determinan (ad-bc) bukan sifar. Digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear serentak.

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

Penyelesaian Persamaan Linear Serentak

Kaedah X = A^{-1}B memerlukan matriks pekali A segi empat sama dan boleh disongsangkan. Bagi A berperingkat dua, semak penentu bukan sifar sebelum menggunakan rumus songsang. Jika matriks pekali segi empat sama itu singular, rumus songsang tidak boleh digunakan; sistem mungkin tiada atau banyak penyelesaian, yang perlu disemak melalui persamaan asal.

Jika A segi empat sama dan boleh disongsangkan: AX = B bermaksud X = A^{-1}B.

Contoh soalan

Selesaikan $2x + 3y = 7$ dan $x - y = 1$ menggunakan kaedah matriks.

• Tulis dalam bentuk matriks: $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix}$
• Determinan = $(2)(-1)-(3)(1) = -5$
• $A^{-1} = \frac{1}{-5}\begin{pmatrix} -1 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{-5}\begin{pmatrix} -10 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$x=2, y=1$