Nombor Indeks — Nota JomSkor

Definisi Nombor Indeks

Nombor indeks ialah sukatan statistik yang digunakan untuk mengukur perubahan sesuatu pemboleh ubah (harga, kuantiti, kos, pengeluaran, dsb.) pada satu tahun tertentu berbanding dengan tahun lain sebagai tahun asas. Nombor indeks bagi tahun asas ditetapkan bernilai 100.

$I = \dfrac{Q_1}{Q_0} \times 100$

Tahun Asas dan Tahun Semasa

Tahun asas ialah tahun rujukan yang dianggap mempunyai nombor indeks 100. Tahun semasa ialah tahun yang hendak dibandingkan dengan tahun asas. Pemilihan tahun asas yang sesuai penting supaya perbandingan bermakna, biasanya tahun yang stabil dari segi ekonomi.

$Q_0$ = harga/kuantiti pada tahun asas, $Q_1$ = harga/kuantiti pada tahun semasa (tahun tertentu)

Tafsiran Nilai Nombor Indeks

Jika $I > 100$, berlaku peningkatan sebanyak $(I - 100)\%$ berbanding tahun asas. Jika $I < 100$, berlaku penurunan/pengurangan sebanyak $(100 - I)\%$ berbanding tahun asas. Jika $I = 100$, tiada perubahan berlaku. Nombor indeks ialah nisbah peratusan, tetapi tanda peratus (%) tidak ditulis pada nilai $I$.

Mencari Nilai Tidak Diketahui ($Q_0$, $Q_1$ atau $I$)

Rumus asas nombor indeks boleh disusun semula untuk mencari sebarang pemboleh ubah yang tidak diketahui — sama ada harga/kuantiti pada tahun asas ($Q_0$), harga/kuantiti pada tahun semasa ($Q_1$), atau nombor indeks itu sendiri ($I$) — apabila dua daripada tiga nilai tersebut diberi.

$I = \dfrac{Q_1}{Q_0} \times 100$

Nombor Indeks Berantai (Perubahan Tahun Asas)

Apabila diberi dua nombor indeks bagi tahun semasa yang sama tetapi tahun asas berbeza, kaedah alternatif ini digunakan untuk mencari indeks bagi satu tahun berasaskan tahun yang satu lagi, dengan membahagikan kedua-dua indeks tersebut dan mendarab dengan 100.

$I_{2015/2010} = \dfrac{I_{2018/2010}}{I_{2018/2015}} \times 100$

Definisi Indeks Gubahan dan Pemberat

Indeks gubahan ($\overline{I}$) ialah gabungan beberapa nombor indeks sebagai satu ukuran statistik untuk melihat prestasi pasaran atau sesuatu sektor dari semasa ke semasa, dengan mengambil kira kepentingan setiap item. Kepentingan ini dikenali sebagai pemberat ($w$), yang boleh diwakili oleh bilangan, nisbah, peratusan, atau bacaan pada carta palang/carta pai.

Rumus Indeks Gubahan

Jika $I_1, I_2, I_3, \dots, I_n$ ialah nombor indeks harga bagi $n$ item masing-masing dengan pemberat $w_1, w_2, w_3, \dots, w_n$, indeks gubahan dikira sebagai purata terpemberat (weighted average) bagi kesemua nombor indeks tersebut, bukan purata biasa.

$\overline{I} = \dfrac{I_1w_1 + I_2w_2 + I_3w_3 + \dots + I_nw_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \dots + w_n} = \dfrac{\sum I_iw_i}{\sum w_i}$

Indeks Gubahan Tanpa Pemberat

Apabila pemberat tidak diberikan, indeks gubahan dikira dengan menganggap nilai pemberat adalah sama (contohnya bernilai 1) bagi setiap nombor indeks, iaitu dengan mengambil purata biasa nombor-nombor indeks tersebut.

$\overline{I} = \dfrac{\sum I_i}{n}$

Aplikasi Nombor Indeks dan Indeks Gubahan

Konsep nombor indeks dan indeks gubahan digunakan secara meluas untuk mengenal pasti dan memantau trend harga, kos pengeluaran, penghasilan, pekerjaan, inflasi dan kadar kemalangan. Ia juga digunakan untuk meramal harga atau kos masa depan berdasarkan kadar pertambahan/penyusutan peratus yang diberi, dengan menggunakan nombor indeks sebagai jambatan pengiraan antara tahun.

Contoh soalan

Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi tiga bahan utama, P, Q dan R, yang digunakan dalam pembuatan sejenis produk pada tahun 2022 berasaskan tahun 2020. Bahan P: indeks harga 115, pemberat 40. Bahan Q: indeks harga 130, pemberat 35. Bahan R: indeks harga 108, pemberat 25. (a) Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan produk tersebut pada tahun 2022 berasaskan tahun 2020. (b) Jika kos pembuatan produk pada tahun 2020 ialah RM52 000, hitung kos pembuatan produk pada tahun 2022.

• Kenal pasti $I_i$ dan $w_i$ bagi setiap bahan: $I_P = 115, w_P = 40$; $I_Q = 130, w_Q = 35$; $I_R = 108, w_R = 25$.
• Gunakan rumus indeks gubahan: $\overline{I} = \dfrac{\sum I_iw_i}{\sum w_i}$.
• Kira $\sum I_iw_i = (115 \times 40) + (130 \times 35) + (108 \times 25) = 4600 + 4550 + 2700 = 11\,850$.
• Kira $\sum w_i = 40 + 35 + 25 = 100$.
• $\overline{I} = \dfrac{11\,850}{100} = 118.5$.
• Untuk bahagian (b), gunakan $\overline{I} = \dfrac{Q_{2022}}{Q_{2020}} \times 100$ dengan $Q_{2020} = 52\,000$.
• $118.5 = \dfrac{Q_{2022}}{52\,000} \times 100$, maka $Q_{2022} = \dfrac{118.5 \times 52\,000}{100} = 61\,620$.

Indeks gubahan pada tahun 2022 berasaskan tahun 2020 ialah 118.5 (peningkatan 18.5%); kos pembuatan produk pada tahun 2022 ialah RM61 620.