Daya dan Gerakan — Nota JomSkor

Gerakan Linear

Gerakan linear ialah gerakan suatu objek dalam lintasan yang lurus. Contoh gerakan linear termasuk kereta bergerak di jalan lurus, buah jatuh dari pokok, dan gelombang bergerak lurus. Bab ini mengkaji gerakan linear melalui kuantiti jarak, sesaran, laju, halaju dan pecutan.

Jarak

Jarak ialah jumlah panjang lintasan gerakan sesuatu objek, tanpa mengira arah. Jarak ialah kuantiti skalar (hanya mempunyai magnitud, tiada arah). Unit S.I. bagi jarak ialah meter (m).

Jarak = jumlah panjang lintasan gerakan sesuatu objek (cth 80 m + 80 m = 160 m)

Sesaran

Sesaran ialah jarak lintasan terpendek yang menyambungkan dua lokasi dalam satu arah tertentu. Sesaran ialah kuantiti vektor (mempunyai magnitud dan arah). Unit S.I. bagi sesaran ialah meter (m), sama seperti jarak, tetapi sesaran perlu disertakan arah.

Sesaran = jarak lintasan terpendek antara dua lokasi dengan arah tertentu (cth 113.14 m arah barat laut)

Laju

Laju ditakrifkan sebagai kadar perubahan jarak. Laju purata pula ialah kadar perubahan jumlah jarak yang dilalui sepanjang perjalanan. Unit S.I. bagi laju dan laju purata ialah meter per saat (m s^-1). Laju ialah kuantiti skalar (tiada arah).

Laju = Jarak / Masa | Laju purata = Jumlah jarak / Jumlah masa

Halaju

Halaju ditakrifkan sebagai kadar perubahan sesaran. Unit S.I. bagi halaju adalah sama dengan laju, iaitu meter per saat (m s^-1). Halaju ialah kuantiti vektor — tanda positif dan negatif pada nilai halaju mewakili arah gerakan objek. Apabila kereta bergerak ke arah timur, halaju ditulis dengan tanda positif; halaju objek itu arah yang berlawanan ditulis dengan tanda negatif.

Halaju = Sesaran / Masa

Pecutan

Sesuatu jasad atau objek yang mengalami perubahan halaju dikatakan mempunyai pecutan. Pecutan ditakrifkan sebagai kadar perubahan halaju. Unit S.I. bagi pecutan ialah meter per saat per saat (m s^-2). Jika halaju objek berkurang (perlahan), keadaan ini dikenali sebagai nyahpecutan (pecutan bernilai negatif).

Pecutan, a = Perubahan halaju / Masa yang diambil = (Halaju akhir, v - Halaju awal, u) / Masa yang diambil, t

Jangka Masa Detik dan Pita Detik

Halaju dan pecutan objek yang bergerak dapat ditentukan melalui aktiviti makmal menggunakan jangka masa detik, sesuai digunakan untuk menentukan pecutan bebas, tempoh ayunan bandul atau halaju troli yang meluncur pada trek. Setiap detik pada pita yang ditarik melalui jangka masa detik mewakili 0.02 saat.

Jangka masa detik bergetar pada 50 getaran sesaat (50 Hz); 1 detik mewakili 1/50 saat atau 0.02 saat

Mengira Halaju daripada Pita Detik

Halaju untuk pita detik yang mempunyai 5 detik boleh dikira dengan rumus: Halaju = Sesaran / Masa yang diambil. Contohnya, jika panjang pita detik = 10 cm dan masa yang diambil = 5 detik x 0.02 s = 0.1 s, maka Halaju = 10 cm / 0.1 s = 100 cm s^-1.

Halaju = Sesaran (panjang pita detik) / Masa yang diambil (cth 10 cm / 0.1 s = 100 cm s^-1)

Mengira Pecutan daripada Carta Pita Detik

Pita detik dipotong kepada beberapa jalur, setiap jalur mempunyai bilangan detik yang sama, kemudian ditampalkan secara bersebelahan untuk membentuk carta pita detik. Daripada carta pita detik, pecutan dikira menggunakan rumus a = (v - u) / t, dengan selang masa, t, dikira daripada jalur pita detik pertama ke jalur terakhir (cth selang masa 5 jalur = (5 - 1) x 0.2 s = 0.8 s, jika masa untuk membuat satu jalur = 10 detik x 0.02 s = 0.2 s).

Pecutan, a = (v - u) / t, dengan u = halaju jalur pita detik pertama, v = halaju jalur pita detik terakhir

Jenis Gerakan Linear berdasarkan Pita Detik

Jenis gerakan linear boleh ditafsirkan daripada jarak antara titik pada pita detik: (a) Jarak antara titik seragam menunjukkan halaju seragam (kelajuan tetap). (b) Jarak antara 2 titik berturutan bertambah secara seragam menunjukkan halaju bertambah secara seragam (pecutan seragam). (c) Jarak antara 2 titik berturutan berkurang secara seragam menunjukkan halaju berkurang secara seragam (nyahpecutan seragam). (d) Jarak antara 2 titik berturutan tidak seragam menunjukkan halaju tidak seragam.

Graf Sesaran-Masa

Graf sesaran melawan masa digunakan untuk menunjukkan sesaran suatu objek yang bergerak berubah dengan masa. Kecerunan positif dan seragam menunjukkan objek bergerak dengan halaju seragam ke satu arah; kecerunan sifar (graf mendatar) menunjukkan objek dalam keadaan rehat (pegun); kecerunan negatif dan seragam menunjukkan objek bergerak semula ke arah bertentangan (berpatah balik) dengan halaju seragam.

Kecerunan graf sesaran-masa = halaju

Graf Halaju-Masa

Graf halaju melawan masa membolehkan sesaran, halaju dan pecutan sesuatu objek yang bergerak itu ditentukan. Kecerunan positif dan seragam menunjukkan objek bertambah halaju secara seragam (pecutan seragam); kecerunan sifar menunjukkan halaju malar (pecutan sifar, objek bergerak dengan halaju tetap); kecerunan negatif dan seragam menunjukkan halaju berkurang secara seragam (nyahpecutan seragam, atau pecutan negatif).

Luas di bawah graf halaju-masa = sesaran | Kecerunan graf halaju-masa = pecutan

Menyelesaikan Masalah Numerik berdasarkan Graf Gerakan Linear

Bagi graf sesaran-masa, halaju dikira menggunakan kecerunan graf (Halaju = kecerunan = perubahan sesaran / perubahan masa). Bagi graf halaju-masa, sesaran dikira menggunakan luas di bawah graf (boleh terdiri daripada gabungan luas segi tiga dan luas segi empat tepat/trapezium), manakala pecutan dikira menggunakan kecerunan graf halaju-masa.

Sesaran (graf halaju-masa) = luas segi tiga atau luas segi empat tepat di bawah graf

Pecutan Graviti Bumi

Semua objek di sekeliling kita ditarik ke arah pusat graviti Bumi oleh daya graviti Bumi. Daya graviti menyebabkan sesuatu objek sentiasa jatuh ke bawah, dan objek yang jatuh akibat daya graviti Bumi akan mengalami pecutan graviti. Simbol yang digunakan bagi pecutan graviti ialah g, dengan nilai lebih kurang 10 m s^-2 di permukaan Bumi (ditentukan secara eksperimen menggunakan jangka masa detik, pemberat, pengapit-G dan pita detik).

Nilai pecutan graviti Bumi, g lebih kurang 10 m s^-2 (simbol: g)

Jatuh Bebas

Suatu objek dikatakan mengalami jatuh bebas apabila jatuh di bawah tindakan daya graviti sahaja, tanpa dipengaruhi oleh sebarang rintangan udara. Sehelai kertas tidak jatuh bebas kerana gerakannya dipengaruhi oleh rintangan udara. Jatuh bebas sebenarnya hanya berlaku dalam keadaan vakum (di dalam ruang yang tiada udara), iaitu di dalam tiub vakum, kebuk vakum, atau di bulan (tiada udara) — objek yang berbeza jisim dan bentuknya akan mengalami pecutan yang sama tanpa mengira jisim dan bentuknya semasa jatuh bebas.

Pecutan graviti, g = (v - u) / t, ditentukan daripada pita detik semasa eksperimen jatuh bebas

Graf Gerakan bagi Objek Jatuh Bebas

Sebelum objek dilepaskan, halaju dan sesaran objek adalah sifar (objek berada dalam keadaan pegun). Apabila objek dilepaskan dan jatuh bebas, halaju objek bertambah secara seragam, dan kecerunan graf halaju-masa adalah positif serta seragam — kecerunan ini dikenali sebagai pecutan graviti. Pada graf sesaran-masa, sebaik sahaja objek itu dilepaskan, objek bergerak dengan halaju yang kecil (kecerunan kecil di permulaan); semakin jatuh bebas, objek bergerak dengan halaju yang lebih besar daripada halaju awal (kecerunan bertambah besar) — graf sesaran-masa berbentuk lengkung menaik (parabola).

Kecerunan graf halaju-masa (jatuh bebas) = pecutan graviti, g (positif dan seragam)

Graf Gerakan bagi Objek Melawan Daya Graviti (Antigraviti)

Apabila objek dilontar ke atas, objek mula bergerak dengan halaju, V m s^-1, tetapi halaju objek semakin berkurang apabila objek bergerak ke atas (kecerunan graf halaju-masa adalah negatif) sehingga pada ketinggian maksimum, halaju objek adalah sifar. Pada graf sesaran-masa, objek bergerak ke atas dengan halaju semakin berkurang (sesaran bertambah tetapi pada kadar berkurang) sehingga sesaran maksimum apabila halaju sifar (objek akan berhenti buat seketika sebelum jatuh semula ke bawah).

Kecerunan graf halaju-masa (objek dilontar ke atas) = pecutan negatif (nyahpecutan)

Jisim

Jisim ialah kuantiti jirim yang terkandung di dalam sesuatu objek. Nilai jisim sesuatu objek itu tetap jika kuantiti jirim objek itu tidak berubah, tidak kira di mana objek itu berada (berbeza dengan berat yang bergantung pada graviti tempat tersebut).

Unit S.I. bagi jisim ialah kilogram (kg)

Inersia

Inersia ialah sifat semula jadi sesuatu objek yang cenderung menentang sebarang perubahan keadaan asal objek pegun atau sedang bergerak. Inersia bukan kuantiti fizik, maka tidak boleh diukur, tiada nilai dan tiada unit. Contoh situasi yang melibatkan inersia: duit syiling disentap dengan laju daripada atas kadbod akan terjatuh ke dalam gelas (kadbod ditarik, tetapi duit syiling kekal pegun akibat inersia dan jatuh ke dalam gelas akibat daya graviti); penumpang di dalam kereta api terus bergerak ke hadapan apabila kereta api diberhentikan secara tiba-tiba kerana badan penumpang mengekalkan keadaan asal bergerak (inersia), maka penumpang meneruskan gerakannya ke hadapan.

Hukum Gerakan Newton Pertama

Inersia sejajar dengan Hukum Gerakan Newton Pertama oleh Isaac Newton. Hukum ini menyatakan bahawa sesuatu objek akan kekal dalam keadaan asalnya, sama ada pegun atau sedang bergerak dengan laju malar (dalam garis lurus), jika tiada daya luar yang bertindak terhadapnya.

Hubungan antara Jisim dengan Inersia

Inersia sesuatu objek dipengaruhi oleh jisim objek tersebut. Contohnya, jisim troli yang kosong adalah lebih kecil, maka inersianya juga lebih kecil — hal ini menjadikan troli itu mudah digerakkan dari keadaan asalnya. Jisim troli yang dipenuhi dengan barang adalah lebih besar, oleh itu inersianya juga lebih besar — troli itu lebih susah untuk digerakkan dari keadaan asalnya. Neraca inersia (dicipta oleh pihak NASA untuk menentukan jisim objek di stesen angkasa lepas) digunakan untuk mengkaji hubungan ini.

Semakin besar jisim sesuatu objek, semakin besar inersia objek tersebut

Kesan Positif Inersia dalam Kehidupan Harian

Kepala tukul longgar boleh diketatkan dengan menghentakkan bahagian pemegang tukul pada permukaan keras — hentakan yang laju menyebabkan kepala tukul bergerak ke hadapan akibat inersia, lalu kepala tukul menjadi lebih ketat. Payung yang basah dapat dikeringkan dengan memutarkan payung itu dengan laju — disebabkan inersia, titisan air akan terus bergerak walaupun payung sudah berhenti berputar, maka air akan tertanggal daripada payung.

Kesan Negatif Inersia dan Cara Mengatasinya

Inersia boleh menyebabkan kecederaan kepada pemandu kereta apabila kereta dilanggar atau berhenti secara tiba-tiba — penumpang akan terhumban ke hadapan akibat mengekalkan keadaan inersia, oleh itu kereta dilengkapi dengan beg udara dan penyandar kepala dengan tali pinggang keselamatan untuk mengurangkan kesan inersia. Pesawat yang mendarat memerlukan landasan yang sangat panjang kerana pesawat berjisim besar tidak dapat berhenti dalam jarak yang pendek disebabkan inersia, oleh itu landasan terbang direka panjang untuk membenarkan pesawat mendarat dengan selamat.

Contoh soalan

Seorang murid berlari mengelilingi padang berbentuk segi empat tepat berukuran 80 m x 80 m, dari titik mula ke titik akhir yang terletak di sudut bertentangan, sebelum berpatah balik ke titik mula. Diberi sesaran lurus dari titik mula ke titik akhir adalah 113.14 m. Hitung (a) jarak yang dilalui murid itu, dan (b) sesaran keseluruhan murid itu selepas berpatah balik ke titik mula.

• (a) Jarak ialah jumlah panjang lintasan: jika murid berlari ke titik akhir (80 m + 80 m = 160 m) dan berpatah balik mengikut laluan sama (160 m), Jarak keseluruhan = 160 m + 160 m = 320 m.
• (b) Sesaran ialah jarak lintasan terpendek antara lokasi mula dan akhir. Oleh kerana murid itu berpatah balik ke titik mula (lokasi akhir = lokasi mula), sesaran keseluruhan murid itu = 0 m.
• Ini menunjukkan jarak adalah kuantiti skalar (320 m, tanpa arah) manakala sesaran adalah kuantiti vektor yang bergantung pada lokasi mula dan akhir (0 m kerana kembali ke titik asal).

Contoh soalan

Sebuah kereta bergerak dari titik A ke titik B yang berjarak 800 m dalam masa 65 saat. Kemudian, kereta itu berpatah balik ke titik C yang berjarak 350 m dari titik B dalam masa 30 saat. (a) Hitung laju kereta itu pada B. (b) Tentukan jumlah sesaran yang dilalui kereta itu. (c) Hitung halaju kereta itu dari A ke C.

• (a) Laju kereta dari A ke B = Jarak / Masa = 800 m / 65 s = 12.31 m s^-1.
• (b) Sesaran = jarak A ke B tolak jarak B ke C (kereta berpatah balik) = 800 m - 350 m = 450 m, ke arah asal (dari A).
• (c) Jumlah masa dari A ke C = 65 s + 30 s = 95 s. Halaju = Sesaran / Masa = 450 m / 95 s = 4.74 m s^-1 ke arah dari A ke C.

Contoh soalan

Berapakah pecutan Usain Bolt jika beliau berlari dari keadaan pegun dan mencecah halaju 10.44 m s^-1 di garisan penamat 100 m dalam tempoh 9.58 saat?

• Diberi: halaju awal, u = 0 m s^-1 (dari keadaan pegun); halaju akhir, v = 10.44 m s^-1; masa, t = 9.58 s.
• Pecutan, a = (v - u) / t = (10.44 m s^-1 - 0 m s^-1) / 9.58 s.
• a = 1.09 m s^-2.

Contoh soalan

Rajah menunjukkan graf sesaran-masa bagi gerakan sebuah kereta mainan kawalan jauh: sesaran meningkat dari 0 hingga 8 m dalam masa 0 hingga 4 saat (graf melengkung naik kemudian menurun semula ke 6 m pada saat ke-6). (a) Berapakah sesaran kereta mainan itu selepas 4 saat yang pertama? (b) Hitung halaju kereta mainan itu dari masa 3 saat hingga masa 5 saat jika sesaran pada saat ke-3 adalah 4 m dan pada saat ke-5 adalah 8 m.

• (a) Daripada graf, sesaran kereta mainan selepas 4 saat yang pertama ialah 8 m (dibaca terus daripada paksi sesaran pada masa = 4 s).
• (b) Halaju = kecerunan graf sesaran-masa = (sesaran akhir - sesaran awal) / (masa akhir - masa awal) = (8 m - 4 m) / (5 s - 3 s) = 4 m / 2 s.
• Halaju kereta mainan = 2 m s^-1.

Contoh soalan

Dalam Eksperimen menentukan pecutan graviti menggunakan jangka masa detik, satu pita detik direkodkan apabila pemberat dilepaskan. Halaju awal, u, dikira daripada x1 cm / 0.02 s dan halaju akhir, v, dikira daripada x2 cm / 0.02 s, dengan selang masa antara dua bacaan tersebut ialah 0.1 saat (5 detik). Jika x1 = 2 cm dan x2 = 7 cm, hitung nilai pecutan graviti, g, yang diperoleh daripada eksperimen ini.

• Halaju awal, u = x1 / 0.02 s = 2 cm / 0.02 s = 100 cm s^-1 = 1 m s^-1.
• Halaju akhir, v = x2 / 0.02 s = 7 cm / 0.02 s = 350 cm s^-1 = 3.5 m s^-1.
• Pecutan graviti, g = (v - u) / t = (3.5 m s^-1 - 1 m s^-1) / 0.1 s.
• g = 25 m s^-2 (nilai ini bergantung pada bacaan x1 dan x2 sebenar; nilai g sebenar di permukaan Bumi adalah lebih kurang 10 m s^-2 -- ralat eksperimen mungkin disebabkan geseran atau ketepatan ukuran pita detik).

Contoh soalan

Terangkan mengapa sehelai kertas tidak mengalami jatuh bebas apabila dilepaskan dari satu ketinggian, tetapi sehelai bulu ayam akan jatuh bebas jika dijatuhkan di dalam tiub vakum. Kaitkan jawapan anda dengan konsep inersia dan Hukum Gerakan Newton Pertama berkaitan duit syiling yang disentap dari atas kadbod di permukaan gelas.

• Sehelai kertas tidak mengalami jatuh bebas kerana gerakannya dipengaruhi oleh rintangan udara, menyebabkan kertas itu jatuh dengan perlahan dan tidak teratur, bukan hanya dipengaruhi oleh daya graviti sahaja.
• Bulu ayam akan mengalami jatuh bebas di dalam tiub vakum kerana tiada udara (rintangan udara dihapuskan), maka bulu ayam hanya dipengaruhi oleh daya graviti sahaja dan mengalami pecutan graviti yang sama seperti objek lain tanpa mengira jisim dan bentuknya.
• Bagi aktiviti duit syiling: apabila kadbod disentap dengan laju, kadbod bergerak ke hadapan tetapi duit syiling kekal pegun (tidak bergerak mengikut kadbod) akibat sifat inersia duit syiling itu yang menentang perubahan keadaan asalnya (pegun).
• Ini sejajar dengan Hukum Gerakan Newton Pertama: duit syiling kekal dalam keadaan pegun kerana tiada daya luar (selain daya graviti) yang bertindak ke atasnya secara mendatar, lalu ia jatuh secara menegak ke dalam gelas akibat daya graviti.