Garis Lurus — Nota JomSkor

Persamaan Garis Lurus y = mx + c

Dalam bentuk y = mx + c: m ialah kecerunan (gradient) garis lurus dan c ialah pintasan-y (y-intercept). Jika m > 0, garis condong ke atas (kiri ke kanan). Jika m < 0, garis condong ke bawah. Jika m = 0, garis mendatar (selari paksi-x): y = k. Jika m tidak tertakrif, garis menegak (selari paksi-y): x = h. Kecerunan = jarak mencancang / jarak mengufuk.

y = mx + c, di mana m = kecerunan, c = pintasan-y

Bentuk Lain Persamaan Garis Lurus

Dalam ax+by=c, a dan b ialah pekali, manakala pintasan paksi-x ialah c/a dan pintasan paksi-y ialah c/b apabila penyebut berkenaan bukan sifar. Bentuk pintasan x/u+y/v=1 menggunakan u dan v sebagai pintasan, bukannya pekali a dan b. Jika a,b,c semuanya bukan sifar, bentuk pintasan ialah x/(c/a)+y/(c/b)=1. Jika c=0, bentuk pintasan ini tidak boleh digunakan kerana garis melalui asalan. Jika b bukan sifar, garis juga boleh ditulis y=-(a/b)x+c/b; jika b=0 dan a bukan sifar, garisnya mencancang.

ax+by=c; jika a,b,c bukan sifar: x/(c/a)+y/(c/b)=1; jika b bukan sifar: y=-(a/b)x+c/b

Titik pada Garis Lurus

Untuk menentukan sama ada titik P(a, b) terletak pada garis lurus: gantikan x = a dan y = b ke dalam persamaan. Jika LHS = RHS, titik terletak pada garis. Jika LHS tidak sama RHS, titik tidak terletak pada garis. Kaedah ini juga digunakan untuk mencari koordinat titik yang tidak diketahui apabila diketahui titik itu terletak pada garis.

Titik P(x1, y1) terletak pada garis lurus jika nilai x1 dan y1 memenuhi persamaan garis

Garis Selari

Untuk menentukan sama ada dua garis selari, tukarkan kedua-dua persamaan kepada bentuk y = mx + c dan bandingkan nilai m. Jika m1 = m2, garis adalah selari. Jika m1 tidak sama m2, garis tidak selari dan akan bersilang. Garis selari tidak bersilang. Garis menegak x = h semuanya selari antara satu sama lain.

Dua garis lurus adalah selari jika dan hanya jika kecerunannya sama (m1 = m2)

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Dua cara biasa: (A) Diberi m dan satu titik P(x1, y1): gantikan nilai dalam y = mx + c untuk cari c. (B) Diberi dua titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2): kira m = (y2-y1)/(x2-x1) dahulu, kemudian gantikan salah satu titik untuk cari c. (C) Selari dengan garis lain: gunakan kecerunan garis asal, kemudian gantikan titik yang diberi.

Langkah: (1) cari m, (2) gantikan m dan titik (x1, y1) dalam y = mx + c, (3) cari c

Titik Persilangan Dua Garis Lurus

Kaedah penggantian: ungkapkan satu pembolehubah dari satu persamaan, gantikan dalam persamaan kedua. Kaedah penghapusan: darabkan persamaan supaya pekali satu pembolehubah sama, kemudian tolak/tambah untuk hapuskan pembolehubah tersebut. Selesaikan untuk satu pembolehubah, kemudian gantikan semula untuk cari yang lain. Titik persilangan ialah (x, y) yang memenuhi KEDUA-DUA persamaan.

Selesaikan persamaan serentak: kaedah penggantian atau kaedah penghapusan

Contoh soalan

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(-1, 5) dan Q(2, -7). Kemudian tentukan sama ada titik R(0, 1) terletak pada garis tersebut.

• Kira kecerunan: m = (-7 - 5) / (2 - (-1)) = -12 / 3 = -4
• Gunakan titik P(-1, 5): 5 = (-4)(-1) + c
• 5 = 4 + c => c = 1
• Persamaan garis lurus: y = -4x + 1
• Semak titik R(0, 1): gantikan x = 0, y = 1 dalam y = -4x + 1
• Kiri: 1; Kanan: -4(0) + 1 = 1
• Kiri = Kanan, jadi R(0, 1) terletak pada garis lurus.

y = -4x + 1; R(0, 1) terletak pada garis lurus