Kebarangkalian Mudah — Nota JomSkor

Kebarangkalian Eksperimen

Kebarangkalian eksperimen diperoleh melalui PERCUBAAN/EKSPERIMEN SEBENAR (cth melambung duit syiling berulang kali dan merekod kekerapan). Apabila bilangan cubaan SEMAKIN BESAR, kebarangkalian eksperimen akan MENGHAMPIRI nilai kebarangkalian teori.

Kebarangkalian eksperimen = Kekerapan berlakunya peristiwa / Bilangan cubaan

Ruang Sampel dan Kesudahan

EKSPERIMEN ialah prosedur untuk memerhati kesudahan yang mungkin. KESUDAHAN ialah keputusan yang mungkin bagi sesuatu eksperimen. RUANG SAMPEL (S) ialah set yang mengandungi SEMUA kesudahan yang mungkin, ditulis dalam tatatanda set { }. n(S) mewakili bilangan unsur dalam ruang sampel.

Ruang sampel, S = set SEMUA kesudahan yang mungkin bagi suatu eksperimen

Peristiwa

PERISTIWA ialah set kesudahan yang memenuhi SYARAT TERTENTU daripada ruang sampel — ia merupakan SUBSET bagi ruang sampel S. n(A) mewakili bilangan unsur dalam peristiwa A.

Peristiwa = subset bagi ruang sampel yang memenuhi syarat tertentu

Gambar Rajah Pokok

Gambar rajah pokok membantu menunjukkan aliran proses dan menyusun atur SEMUA kemungkinan kesudahan bagi eksperimen yang melibatkan LEBIH DARI SATU peringkat pemilihan (cth memilih satu item daripada dua kategori berbeza, atau dua percubaan berturutan).

Gambar rajah pokok digunakan untuk menyenaraikan SEMUA kesudahan yang mungkin secara sistematik

Kebarangkalian Teori bagi Suatu Peristiwa

Bagi ruang sampel terhingga bukan kosong yang semua kesudahannya sama mungkin, kebarangkalian peristiwa A ialah bilangan kesudahan A dibahagi jumlah kesudahan. Jika kesudahan tidak sama mungkin, gunakan kebarangkalian setiap kesudahan yang dibekalkan dan jumlahkan bagi kesudahan dalam A, bukannya menggunakan nisbah bilangan secara automatik. Contohnya, syiling berat sebelah masih mempunyai dua kesudahan tetapi kebarangkalian kepala tidak semestinya setengah. Nilai kebarangkalian berada antara sifar dan satu, termasuk kedua-dua hujung.

Ruang sampel terhingga bukan kosong dengan kesudahan sama mungkin: P(A)=n(A)/n(S)

Peristiwa Pelengkap

PERISTIWA PELENGKAP bagi peristiwa A (ditulis A prima) terdiri daripada SEMUA kesudahan dalam ruang sampel S yang BUKAN kesudahan A. Ruang sampel S berperanan sebagai SET SEMESTA, dan A prima ialah PELENGKAP set A. Hubungan: P(A) + P(A prima) = 1 SENTIASA benar — ini membolehkan P(A prima) dikira terus tanpa menyenaraikan unsurnya jika P(A) sudah diketahui.

P(A) + P(A prima) = 1, maka P(A prima) = 1 - P(A)

Penyelesaian Masalah Kebarangkalian

Kenal pasti kesudahan yang mungkin serta peristiwa yang diminta. Bagi pemilihan, syarat rawak seragam atau kesaksamaan kesudahan perlu dipastikan sebelum nisbah bilangan digunakan. Jika kebarangkalian kesudahan berbeza diberikan, jumlahkan kebarangkalian kesudahan peristiwa itu. Hubungan pelengkap P(A′)=1−P(A) kekal sah tanpa memerlukan semua kesudahan sama mungkin.

Kenal pasti ruang sampel dan peristiwa | Semak kesaksamaan kesudahan sebelum P(A)=n(A)/n(S) | P(A′)=1−P(A)

Contoh soalan

Satu nombor dipilih secara rawak daripada nombor perdana antara 20 hingga 40. Senaraikan ruang sampel dan nyatakan n(S).

• Nombor perdana antara 20 hingga 40: 23, 29, 31, 37.
• Ruang sampel, S = {23, 29, 31, 37}.
• n(S) = 4.

Contoh soalan

Sebiji epal diambil dari kotak mengandungi 25 epal hijau dan 35 epal merah. Hitung kebarangkalian epal hijau diambil.

• Jumlah epal = 25+35 = 60.
• P(epal hijau) = n(A)/n(S) = 25/60.
• = 5/12.

Contoh soalan

Satu nombor dipilih secara rawak daripada set integer 1 hingga 20. A ialah peristiwa memilih nombor perdana. Hitung kebarangkalian peristiwa pelengkap bagi A.

• Ruang sampel S={1,...,20}, n(S)=20.
• Peristiwa A = nombor perdana = {2,3,5,7,11,13,17,19}, n(A)=8.
• P(A) = 8/20 = 2/5.
• P(A prima) = 1 - P(A) = 1 - 2/5 = 3/5.

Contoh soalan

Pramjit mendapat wang saku RM5 pada setiap hari Selasa, Rabu dan Khamis. Hitung kebarangkalian dia mendapat wang RM5 dalam empat minggu.

• Jumlah hari Selasa, Rabu, Khamis dalam 4 minggu = 3 hari x 4 minggu = 12 hari. n(A)=12.
• Jumlah hari dalam 4 minggu = 7 hari x 4 = 28 hari. n(S)=28.
• P(A) = n(A)/n(S) = 12/28 = 3/7.

Contoh soalan

Sebuah bekas mengandungi sejumlah pen biru dan pen merah. Kebarangkalian memilih pen biru ialah 3/5. Hitung kebarangkalian memilih pen merah dari bekas yang sama.

• Peristiwa pen merah adalah peristiwa PELENGKAP bagi peristiwa pen biru.
• P(pen merah) = 1 - P(pen biru) = 1 - 3/5 = 2/5.