Kecerunan Garis Lurus — Nota JomSkor

Kecuraman dan Arah Kecondongan

Semakin besar nilai MUTLAK kecerunan, semakin CURAM garis lurus itu. Tanda POSITIF pada kecerunan menunjukkan garis condong ke KANAN (menaik dari kiri ke kanan); tanda NEGATIF menunjukkan garis condong ke KIRI (menurun dari kiri ke kanan).

Nilai mutlak kecerunan lebih besar = garis lebih curam; tanda kecerunan menunjukkan arah kecondongan

Kecerunan Sebagai Nisbah

Bagi garis lurus bukan menegak, kecerunan ialah nisbah perubahan koordinat-y bertanda kepada perubahan koordinat-x bertanda antara dua titik berbeza, menggunakan turutan titik yang sama. Jarak tanpa tanda tidak membezakan kenaikan daripada penurunan. Contohnya, dari (0,0) ke (2,-4), kecerunan ialah -4/2=-2 dan bukannya +2.

Kecerunan m = perubahan mencancang bertanda / perubahan mengufuk bertanda, dengan perubahan mengufuk bukan sifar

Rumus Kecerunan Menggunakan Koordinat

Bagi dua titik berbeza A(x1,y1) dan B(x2,y2), jika x2≠x1, kecerunan ialah (y2-y1)/(x2-x1). Gunakan turutan titik yang sama bagi kedua-dua beza supaya tandanya sepadan. Jika x2=x1, garis itu menegak dan kecerunan tidak tertakrif; pembahagian dengan sifar tidak boleh dilakukan.

m = (y2-y1)/(x2-x1), dengan x2≠x1

Rumus Kecerunan Menggunakan Pintasan

Pintasan-x bernombor a memberikan titik (a,0), manakala pintasan-y bernombor b memberikan titik (0,b). Jika a≠0, nisbah perubahan koordinat memberikan m=(0-b)/(a-0)=-b/a. Rumus ini tidak boleh digunakan apabila a=0, termasuk kes kedua-dua pintasan sifar bagi garis melalui asalan; gunakan dua titik lain yang sesuai untuk garis bukan menegak.

m = -b/a, apabila pintasan-x a≠0 dan pintasan-y b wujud

Kecerunan Garis Selari Paksi-x dan Paksi-y

Garis lurus yang SELARI dengan paksi-x mempunyai koordinat-y yang SAMA bagi semua titik padanya, menghasilkan kecerunan SIFAR (0). Garis lurus yang SELARI dengan paksi-y mempunyai koordinat-x yang SAMA bagi semua titik padanya, menghasilkan kecerunan TIDAK TERTAKRIF (pembahagi sifar).

Selari paksi-x: m=0 | Selari paksi-y: m TIDAK TERTAKRIF

Persamaan Garis Lurus y=mx+c

Setiap garis lurus bukan menegak boleh ditulis sebagai y=mx+c, dengan pekali x ialah kecerunan dan c ialah nilai y apabila x=0. Garis menegak mempunyai bentuk x=a dan kecerunan tidak tertakrif, maka tidak boleh ditulis dalam bentuk ini dengan m terhingga.

Garis bukan menegak: y=mx+c, dengan m=kecerunan dan c=pintasan-y

Penyelesaian Masalah Melibatkan Kecerunan

Bagi dua garis bukan menegak, kecerunan yang sama menunjukkan arah sama; jika garisnya berbeza, garis itu selari, manakala garis bertepatan perlu dibezakan. Dua garis menegak yang berbeza juga selari walaupun kedua-dua kecerunannya tidak tertakrif. Ketika mengenal pasti sisi bertentangan bagi sisi empat, periksa kes menegak secara berasingan dan gunakan nisbah bertanda bagi sisi bukan menegak.

Dua garis bukan menegak yang berbeza selari jika kecerunan terhingganya sama; dua garis menegak x=a dan x=b selari jika a≠b

Contoh soalan

Tentukan kecerunan bagi pasangan koordinat A(3,1) dan B(6,7).

• Kecerunan = (y2-y1)/(x2-x1).
• = (7-1)/(6-3) = 6/3 = 2.

Contoh soalan

Tentukan kecerunan suatu garis lurus dengan pintasan-y=8 dan pintasan-x=-5.

• Kecerunan = -(pintasan-y)/pintasan-x.
• = -(8)/(-5) = 8/5.

Contoh soalan

Tentukan pintasan-x suatu garis lurus yang melalui titik P(0,-4) dengan kecerunan -2.

• Pintasan-x = -(pintasan-y)/m.
• Pintasan-y = -4 (kerana P(0,-4) adalah pintasan-y itu sendiri).
• Pintasan-x = -(-4)/(-2) = 4/(-2) = -2.
• Maka, pintasan-x ialah -2, dengan koordinat (-2, 0).

Contoh soalan

Jamali berjalan dari rumah ke hutan dengan jarak mencancang 30m dan jarak mengufuk 10m. Hitung kecerunan dari rumah ke hutan.

• Kecerunan = Jarak mencancang / Jarak mengufuk.
• = 30/10 = 3.

Contoh soalan

Diberi A(-9,2), B(-7,2), C(-4,3), D(-6,-1) ialah bucu sebuah sisi empat. Tentukan jenis sisi empat tersebut dengan membandingkan kecerunan AB, DC, AD dan BC.

• Kecerunan AB = (2-2)/(-7-(-9)) = 0/2 = 0.
• Kecerunan DC = (3-(-1))/(-4-(-6)) = 4/2 = 2.
• Kecerunan AD = (-1-2)/(-6-(-9)) = -3/3 = -1.
• Kecerunan BC = (3-2)/(-4-(-7)) = 1/3.
• Oleh kerana TIDAK ada pasangan sisi bertentangan dengan kecerunan yang sama (AB=0 tidak sama DC=2; AD=-1 tidak sama BC=1/3), sisi empat ini bukan segi empat selari — ia juga bukan trapezium kerana tiada sisi yang selari; ia adalah sisi empat tak sekata.