Laju dan Pecutan — Nota JomSkor
Bab ini mengkaji laju (laju sebagai kadar yang melibatkan jarak dan masa, laju seragam dan tak seragam, laju purata, penukaran unit, penyelesaian masalah) serta pecutan (pecutan dan nyahpecutan sebagai kadar yang melibatkan laju dan masa, penukaran unit, penyelesaian masalah).
Matematik · Tingkatan 2
Bab ini mengkaji laju (laju sebagai kadar yang melibatkan jarak dan masa, laju seragam dan tak seragam, laju purata, penukaran unit, penyelesaian masalah) serta pecutan (pecutan dan nyahpecutan sebagai kadar yang melibatkan laju dan masa, penukaran unit, penyelesaian masalah).
Laju Sebagai Kadar
Laju ialah kadar perubahan jarak terhadap masa. Unit laju yang biasa digunakan ialah km/j (kilometer per jam) atau m/s (meter per saat).
Laju = Jarak / Masa
Laju Seragam dan Laju Tak Seragam
Objek bergerak dengan LAJU SERAGAM jika jarak yang dilalui sama bagi setiap selang masa yang sama (cth 2cm setiap saat). Objek bergerak dengan LAJU TAK SERAGAM jika jarak yang dilalui berbeza-beza bagi selang masa yang sama. Pada graf jarak-masa, laju seragam menghasilkan garis LURUS; laju tak seragam menghasilkan garis LENGKUNG atau bersegmen berbeza kecerunan.
Laju seragam: perubahan jarak SAMA dalam selang masa yang sama | Laju tak seragam: perubahan jarak TIDAK SAMA dalam selang masa yang sama
Laju Purata
Bagi perjalanan dengan laju tak seragam (cth berhenti rehat, pelbagai kelajuan pada bahagian berbeza), laju purata memberikan gambaran KESELURUHAN perjalanan dengan membahagikan JUMLAH jarak (termasuk semua bahagian) dengan JUMLAH masa (termasuk masa rehat/berhenti jika berkenaan).
Laju purata = Jumlah jarak / Jumlah masa
Penukaran Unit Laju
Untuk menukar km/j kepada m/s: darab dengan 1000, bahagi dengan 3600. Untuk menukar km/j kepada km/min: bahagi dengan 60. Sentiasa tukar unit jarak dan unit masa secara BERASINGAN dan SISTEMATIK mengikut faktor penukaran yang betul.
1 km = 1000 m; 1 jam = 3600 saat = 60 minit; 1 minit = 60 saat
Pecutan dan Nyahpecutan
Pecutan menerangkan perubahan halaju, termasuk perubahan magnitud atau arah. Dalam model garis lurus dengan arah gerakan tetap dipilih positif, perbezaan laju akhir dan awal dibahagi selang masa memberikan komponen purata pecutan. Penurunan laju memberikan komponen negatif dalam arah yang dipilih, tetapi tanda komponen pecutan sahaja tidak menentukan sama ada laju meningkat atau menurun tanpa mengetahui arah halaju. Magnitud nyahpecutan dilaporkan bukan negatif; nisbah sepanjang selang ialah purata dan tidak membuktikan pecutan tetap pada setiap ketika. Keadaan pegun bermaksud laju sifar.
Purata pecutan satu dimensi = (halaju akhir - halaju awal) / selang masa, selang masa>0 | Magnitud nyahpecutan tidak negatif
Unit Pecutan
Unit pecutan dibentuk daripada unit laju dibahagi unit masa (cth km/j per jam = km/j2, atau m/s per saat = m/s2). Pastikan unit laju dan unit masa dalam pengiraan adalah SEPADAN sebelum membentuk unit pecutan akhir.
km/j2 (atau kmj-2) jika unit laju km/j dan unit masa jam | m/s2 (atau ms-2) jika unit laju m/s dan unit masa saat
Penyelesaian Masalah Melibatkan Laju dan Pecutan
Untuk gerakan laju seragam, jarak ialah laju didarab masa; bagi selang umum gunakan laju purata dan jumlah masa yang sepadan. Untuk gerakan satu dimensi, purata pecutan menghubungkan perubahan komponen halaju dengan selang masa positif. Pada graf laju-masa, luas antara graf dan paksi masa sepanjang selang memberikan jarak kerana laju bukan negatif, manakala kecerunan ialah kadar perubahan laju. Dalam gerakan garis lurus pada arah tetap, kecerunan graf laju-masa boleh dipadankan dengan komponen pecutan apabila arah gerakan itu dipilih positif; perubahan arah memerlukan analisis halaju.
Jumlah jarak = laju purata × jumlah masa | Perubahan komponen halaju = purata pecutan × selang masa, selang masa>0
Contoh soalan
Aida berjalan ke kedai yang jaraknya 100 meter selama 5 minit. Hitung lajunya.
- Laju = Jarak / Masa.
- = 100 m / 5 min = 20 m/min.
Contoh soalan
Sebuah bas bertolak dari Puchong pada jam 0825 dan tiba di Perai pada jam 1345. Jika jumlah jarak ialah 354 km, hitung laju purata bas itu dalam km/j.
- Tempoh dari 0825 hingga 1345 ialah 5 jam 20 minit = 5+20/60 = 16/3 jam tepat.
- Purata laju = 354/(16/3) = 1062/16 = 66.375 km/j tepat.
- Jika dinyatakan kepada dua tempat perpuluhan, purata laju ialah 66.38 km/j; jangan bundarkan tempoh sebelum pembahagian.
Contoh soalan
Tukarkan 90 km/j kepada m/s.
- 90 km/j = (90 x 1000 m) / (1 x 3600 s).
- = 90000 m / 3600 s = 25 m/s.
Contoh soalan
Sebuah kereta lumba bergerak dalam garis lurus pada arah tetap, meningkatkan lajunya dari pegun kepada 120 km/j dalam 6 saat. Hitungkan purata pecutannya dalam km/s², dengan arah gerakan dipilih positif.
- Komponen halaju awal ialah 0 dan akhir 120 km/j dalam arah positif yang dipilih.
- Tukar dengan tepat: 120/3600 = 1/30 km/s.
- Purata pecutan = ((1/30)-0)/6 = 1/180 km/s² tepat, iaitu kira-kira 0.00556 km/s².
- Nilai ini ialah purata selang, bukan bukti bahawa pecutan tetap pada setiap ketika; penghampiran akhir menggunakan tanda kira-kira.
Contoh soalan
Selepas brek ditekan, kelajuan motosikal pada 20 m/s semakin perlahan dengan kadar seragam sehingga berhenti dalam masa 4 saat. Berapakah nyahpecutan motosikal itu?
- Keadaan berhenti bermaksud laju akhir = 0 m/s.
- Pecutan = (0 - 20) m/s / 4 s = -20/4 = -5 m/s2.
- Maka, nyahpecutan motosikal itu ialah 5 m/s2 (ditulis tanpa tanda negatif).
- Tersilap menentukan laju seragam atau tak seragam — laju SERAGAM memerlukan perubahan jarak yang SAMA dalam SETIAP selang masa yang sama, bukan hanya jarak keseluruhan yang sama.
- Mengelirukan laju purata dengan purata dua nilai laju (cth (laju1+laju2)/2) — laju purata yang BETUL ialah JUMLAH JARAK dibahagi JUMLAH MASA, terutama apabila masa bagi setiap bahagian TIDAK sama.
- Tersilap faktor penukaran unit — 1 jam = 3600 saat (BUKAN 100 atau 60 saja), 1 km = 1000 m; pastikan kedua-dua unit jarak dan masa ditukar dengan faktor yang betul secara berasingan.
- Lupa menukar unit masa kepada unit yang SAMA sebelum mengira laju/pecutan apabila masa diberi dalam bentuk bercampur (cth jam dan minit) — tukar kepada satu unit (jam ATAU minit) sahaja sebelum membahagi.
- Menulis nyahpecutan dengan tanda negatif (cth -5 m/s2) sebagai jawapan akhir — secara konvensyen, nyahpecutan dilaporkan sebagai MAGNITUD positif (5 m/s2), dengan menyatakan ia adalah pengurangan kelajuan.
- Tersilap menggunakan rumus Jarak=Laju x Masa apabila sepatutnya mencari Masa=Jarak/Laju (atau sebaliknya) — kenal pasti dahulu pemboleh ubah yang DIMINTA sebelum menyusun semula rumus.
- Sentiasa tukar SEMUA unit (jarak dan masa) kepada unit yang konsisten SEBELUM melakukan sebarang pengiraan laju atau pecutan.
- Untuk soalan laju purata dengan beberapa peringkat perjalanan (cth berhenti rehat), kenal pasti dan jumlahkan SEMUA jarak dan SEMUA masa (termasuk masa rehat jika dimasukkan dalam jumlah masa) sebelum membahagi.
- Apabila masa diberi dalam format bercampur (jam dan minit, atau minit dan saat), tukar kepada PECAHAN PERPULUHAN dalam SATU unit (cth 3 jam 15 minit = 3.25 jam) untuk memudahkan pengiraan.
- Pada graf laju-masa, luas antara graf dan paksi masa sepanjang selang memberikan jarak, manakala kecerunan ialah kadar perubahan laju. Bagi gerakan garis lurus pada arah tetap yang dipilih positif, kecerunan boleh mewakili komponen pecutan; perubahan arah memerlukan halaju.
- Bagi soalan penyelesaian masalah yang kompleks (cth jarak balik berbeza laju), susun maklumat dalam jadual atau senarai pemboleh ubah yang diketahui (jarak, laju, masa) sebelum memilih rumus yang sesuai.
- Semak sama ada jawapan akhir munasabah dari segi konteks dunia sebenar (cth laju manusia berjalan tidak mungkin melebihi 100 km/j) untuk mengesan kesilapan pengiraan atau unit.
- Laju
- Jarak
- Masa
- Laju purata
- Laju seragam
- Laju tak seragam
- Pecutan
- Nyahpecutan
- Pegun
- Unit