Bentuk Geometri Tiga Dimensi — Nota JomSkor

Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi

PRISMA: dua tapak rata berbentuk poligon yang kongruen dan selari, keratan rentas seragam. PIRAMID: satu tapak rata berbentuk poligon, muka lain berbentuk segi tiga bertemu di satu puncak. SILINDER: dua tapak rata berbentuk bulatan yang kongruen dan selari, satu permukaan sisi melengkung. KON: satu tapak rata berbentuk bulatan, satu puncak, satu permukaan melengkung menyambungkan tapak dengan puncak. SFERA: semua titik pada permukaannya berjarak sama dari pusat, satu permukaan melengkung sahaja.

Prisma | Piramid | Silinder | Kon | Sfera

Bentangan Bentuk Tiga Dimensi

Bentangan diperoleh dengan membuka dan membentangkan setiap permukaan objek tiga dimensi menjadi dua dimensi. Susunan bentangan bagi sesuatu bentuk tiga dimensi boleh dipelbagaikan (cth kubus mempunyai beberapa bentuk bentangan yang berbeza, semuanya sah).

Bentangan = bentuk dua dimensi yang terhasil apabila permukaan bentuk tiga dimensi dibuka rata

Luas Permukaan Kubus, Kuboid, Piramid, Prisma

Luas permukaan dihitung dengan menjumlahkan luas semua muka bentuk itu. Bagi kuboid dengan panjang a, lebar b dan tinggi c, terdapat dua muka berluas ab, dua berluas ac dan dua berluas bc. Bagi piramid, jumlahkan luas setiap muka segi tiga secara berasingan; darab satu luas dengan bilangan muka hanya jika semua muka sisi mempunyai luas sama. Bagi prisma, jumlahkan dua tapak kongruen dan semua muka sisi yang sebenar.

Kubus = 6s²; Kuboid = 2(ab+ac+bc); Piramid = luas tapak + jumlah luas setiap muka segi tiga; Prisma = 2 × luas tapak + jumlah luas muka sisi.

Luas Permukaan Silinder dan Kon

Silinder: bentangan terdiri daripada dua bulatan (tapak) dan satu segi empat tepat (permukaan melengkung dibuka, panjang=lilitan bulatan, lebar=tinggi silinder). Kon: bentangan terdiri daripada satu bulatan (tapak) dan satu sektor (permukaan melengkung dibuka, dengan panjang lengkok sektor=lilitan tapak kon).

Luas permukaan silinder = 2(pi x jejari^2) + (2 x pi x jejari x tinggi) | Luas permukaan kon = (pi x jejari^2) + (pi x jejari x tinggi sendeng)

Luas Permukaan Sfera

Luas permukaan sfera berjejari j ditentukan terus dengan rumus 4*pi*j^2 — tidak diterbitkan daripada bentangan kerana sfera tidak boleh dibentangkan rata seperti bentuk lain.

Luas permukaan sfera = 4 x pi x jejari^2

Isi Padu Prisma dan Silinder

Bagi prisma tegak, isi padu ialah luas keratan rentas seragam didarab dengan tinggi serenjang. Sebagai contoh, prisma segi tiga boleh dibentuk dengan membahagi kuboid mengikut pepenjuru yang sesuai. Bagi silinder bulat tegak, luas tapak ialah pi × jejari², maka isi padunya ialah pi × jejari² × tinggi. Kedua-duanya menggunakan keratan rentas seragam, tetapi silinder bukan prisma bertapak poligon dalam pengelasan geometri sekolah.

Isi padu prisma = luas keratan rentas x tinggi | Isi padu silinder = pi x jejari^2 x tinggi

Isi Padu Piramid dan Kon

Diterbitkan secara eksperimen: 3 buah kon (atau piramid) yang sama tapak dan tinggi dapat memenuhkan SATU silinder (atau prisma) yang sepadan. Maka isi padu kon/piramid = (1/3) x isi padu silinder/prisma yang sepadan.

Isi padu piramid = (1/3) x luas tapak x tinggi | Isi padu kon = (1/3) x pi x jejari^2 x tinggi

Isi Padu Sfera dan Hemisfera

Isi padu sfera berjejari j ditentukan terus dengan rumus (4/3)*pi*j^3. Hemisfera (separuh sfera) mempunyai isi padu separuh daripada sfera penuh dengan jejari yang sama.

Isi padu sfera = (4/3) x pi x jejari^3 | Isi padu hemisfera = (1/2) x isi padu sfera

Contoh soalan

Hitung luas permukaan sebuah kubus dengan panjang sisi 4 cm.

• Luas permukaan kubus = 6 x luas segi empat sama.
• = 6 x (4 cm x 4 cm) = 6 x 16 cm^2 = 96 cm^2.

Contoh soalan

Hitung luas permukaan silinder dengan jejari 7 cm dan tinggi 9 cm (guna pi=22/7).

• Luas permukaan silinder = 2*pi*jejari^2 + 2*pi*jejari*tinggi.
• = 2 x (22/7) x 7^2 + 2 x (22/7) x 7 x 9.
• = 308 cm^2 + 396 cm^2 = 704 cm^2.

Contoh soalan

Hitung isi padu kon tegak dengan jejari 7 cm dan tinggi 12 cm (guna pi=22/7).

• Isi padu kon = (1/3) x pi x jejari^2 x tinggi.
• = (1/3) x (22/7) x 7 x 7 x 12.
• = 616 cm^3.

Contoh soalan

Hitung isi padu sfera berjejari 7 cm (guna pi=22/7).

• Isi padu sfera = (4/3) x pi x jejari^3.
• = (4/3) x (22/7) x 7 x 7 x 7.
• = 1437.33 cm^3.

Contoh soalan

Rajah menunjukkan sebuah bongkah gabungan piramid dan kubus dengan tinggi bongkah 11 cm, sisi kubus 5 cm, dan tinggi piramid 6 cm dengan tinggi sendeng 6.5 cm. Hitung luas permukaan bongkah dalam unit m^2.

• Jumlah luas permukaan = 5 x (luas segi empat sama, tanpa tapak piramid yang bertindih) + 4 x (luas segi tiga muka piramid).
• = 5 x (5x5) + 4 x [(1/2) x 5 x 6.5].
• = 125 + 65 = 190 cm^2.
• Tukar unit: 190 cm^2 / 10000 = 0.019 m^2 (kerana 1 m^2 = 10000 cm^2).