Bulatan — Nota JomSkor

Bahagian-bahagian Bulatan

PUSAT: titik tetap yang berjarak sama dari semua titik pada lilitan. JEJARI: garis lurus dari pusat ke sebarang titik pada lilitan. DIAMETER: garis lurus yang menyentuh lilitan dan melalui pusat (perentas TERPANJANG; diameter = 2 x jejari). PERENTAS: garis lurus yang menyambung sebarang dua titik pada lilitan. LILITAN: perimeter/keseluruhan sekeliling bulatan. LENGKOK: sebahagian daripada lilitan. SEKTOR: rantau dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari. TEMBERENG: rantau dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas.

Pusat | Jejari | Diameter | Perentas | Lilitan | Lengkok | Sektor | Tembereng

Diameter sebagai Paksi Simetri

Diameter sebuah bulatan merupakan satu paksi simetri bulatan itu. Oleh kerana SEBARANG garis lurus yang melalui pusat bulatan adalah paksi simetri, bulatan mempunyai bilangan paksi simetri yang TAK TERHINGGA.

Diameter ialah paksi simetri bulatan; bulatan mempunyai paksi simetri TAK TERHINGGA

Jejari Berserenjang dengan Perentas

Garis melalui pusat yang serenjang dengan perentas membahagikan perentas kepada dua bahagian sama panjang. Bagi perentas yang bukan diameter, garis dari pusat ke titik tengah perentas itu adalah serenjang dengannya. Syarat bukan diameter diperlukan bagi arah songsang kerana titik tengah diameter ialah pusat sendiri, maka titik tengah itu sahaja tidak menentukan satu arah garis yang unik.

Garis melalui pusat yang serenjang perentas membahagi dua sama perentas | Sebaliknya bagi perentas bukan diameter: garis dari pusat ke titik tengahnya serenjang perentas

Pembahagi Dua Sama Serenjang Perentas

Pembahagi dua serenjang bagi setiap perentas melalui pusat bulatan. Untuk menentukan pusat sebagai persilangan tunggal, pilih dua perentas yang tidak selari dan bina pembahagi dua serenjang masing-masing. Kedua-dua garis itu bersilang di pusat bulatan. Jika perentas selari, pembahagi dua serenjangnya boleh bertepatan, maka satu titik pusat tidak dapat ditentukan daripada persilangan itu sahaja.

Pembahagi dua serenjang bagi dua perentas yang tidak selari bersilang di pusat bulatan.

Sifat Perentas yang Sama Panjang

Perentas yang SAMA panjang dalam satu bulatan: (i) menghasilkan LENGKOK yang sama panjang, (ii) adalah SAMA JARAK dari pusat bulatan. Kedua-dua sifat ini juga berlaku secara SONGSANG (jika lengkok sama panjang atau jarak dari pusat sama, maka perentas adalah sama panjang).

Perentas sama panjang -> lengkok sama panjang -> sama jarak dari pusat (dan sebaliknya, ketiga-tiganya saling berkait)

Rumus Lilitan dan Luas Bulatan

Lilitan bulatan ialah π kali diameter, atau secara setara 2π kali jejari kerana diameter ialah dua kali jejari. Nisbah tepat lilitan kepada diameter ialah π; 3.142 dan 22/7 ialah penghampiran yang boleh digunakan apabila ditetapkan dalam soalan. Luas bulatan ialah π kali kuasa dua jejari. Rumus luas boleh diterangkan dengan membahagikan bulatan kepada banyak sektor dan menyusunnya semula menjadi bentuk yang menghampiri segi empat tepat dengan tinggi jejari dan tapak separuh lilitan.

Lilitan = pi x diameter = 2 x pi x jejari | Luas = pi x jejari^2

Panjang Lengkok dan Sudut pada Pusat

Panjang lengkok adalah BERKADARAN dengan sudut pada pusat yang dicangkumnya. Rumus: Panjang lengkok = (sudut pada pusat/360 darjah) x lilitan bulatan = (sudut/360) x 2 x pi x jejari.

Panjang lengkok / lilitan = sudut pada pusat / 360 darjah

Luas Sektor dan Sudut pada Pusat

Luas sektor bulatan adalah BERKADARAN dengan luas keseluruhan bulatan, mengikut nisbah sudut pada pusat sektor itu berbanding 360 darjah. Rumus: Luas sektor = (sudut pada pusat/360 darjah) x pi x jejari^2.

Luas sektor / luas bulatan = sudut pada pusat / 360 darjah

Contoh soalan

Hitung lilitan bulatan jika diameter, d=14 cm (guna pi=22/7).

• Lilitan = pi x d.
• Lilitan = (22/7) x 14 = 44 cm.

Contoh soalan

Hitung luas bulatan yang mempunyai jejari 7 cm (guna pi=22/7).

• Luas = pi x jejari^2.
• Luas = (22/7) x 7^2 = (22/7) x 49 = 154 cm^2.

Contoh soalan

Dalam rajah, O ialah pusat bulatan dengan perentas MN. Diberi OK=3 cm (jarak berserenjang ke perentas) dan NK=4 cm (separuh perentas). Hitung panjang ON (jejari).

• Gunakan Teorem Pythagoras: ON^2 = OK^2 + NK^2.
• ON^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
• ON = akar 25 = 5 cm.

Contoh soalan

Rajah menunjukkan bulatan jejari 14 cm berpusat O. Hitung panjang lengkok minor PQ yang mencangkum 60 darjah pada pusat (guna pi=22/7).

• Panjang lengkok = (sudut/360) x 2 x pi x jejari.
• = (60/360) x 2 x (22/7) x 14.
• = (1/6) x 88 = 14.67 cm (2 tempat perpuluhan).

Contoh soalan

Sebuah taman rekreasi segi empat tepat 63m x 58m mempunyai 4 penjuru berbentuk sukuan bulatan jejari 7m (ditanam bunga) dan kolam ikan bulat diameter 28m di tengah. Hitung luas kawasan yang ditanam rumput karpet (guna pi=22/7).

• Luas taman = 63 x 58 = 3654 m^2.
• Luas 4 sukuan bulatan (=1 bulatan penuh) = pi x 7^2 = (22/7) x 49 = 154 m^2.
• Luas kolam ikan (jejari=14m) = pi x 14^2 = (22/7) x 196 = 616 m^2.
• Luas rumput karpet = 3654 - 154 - 616 = 2884 m^2.