Poligon — Nota JomSkor

Poligon Sekata dan Tak Sekata

Poligon sekata mempunyai semua sisi sama panjang dan semua sudut pedalaman sama saiz; kedua-dua syarat mesti dipenuhi. Poligon tak sekata gagal sekurang-kurangnya satu daripada dua syarat tersebut, contohnya rombus yang bukan segi empat sama mempunyai sisi sama panjang tetapi sudut tidak semuanya sama. Poligon cembung tiada sudut pedalaman melebihi180 darjah, poligon cengkung mempunyai sekurang-kurangnya satu sudut pedalaman melebihi180 darjah, dan poligon kompleks mempunyai sisi yang bersilang.

Poligon sekata: semua sisi sama panjang DAN semua sudut pedalaman sama saiz

Paksi Simetri Poligon Sekata

Bagi poligon sekata dengan n sisi, bilangan paksi simetrinya SAMA dengan n (bilangan sisi). Bagi poligon tak sekata, bilangan paksi simetri perlu diterokai melalui kaedah lipatan (mungkin sifar atau bilangan terhad).

Bilangan paksi simetri = bilangan sisi (untuk poligon sekata)

Membina Poligon Sekata

Poligon sekata boleh dibina dengan: (i) jangka lukis dan pembaris (lengkok-lengkok bersilang untuk tentukan bucu), (ii) membahagi sudut pada pusat sebuah bulatan secara sama saiz mengikut bilangan sisi yang dikehendaki, (iii) perisian geometri dinamik (kaedah paling jitu).

Kaedah jangka lukis dan pembaris | Kaedah membahagi sudut pusat bulatan | Perisian geometri dinamik

Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran

Sudut pedalaman ialah sudut yang terbentuk oleh dua sisi bersebelahan DI DALAM poligon. Sudut peluaran ialah sudut yang terbentuk apabila satu sisi poligon dipanjangkan keluar. Sudut Peluaran + Sudut Pedalaman = 180 darjah (penggenap) pada setiap bucu.

Sudut pedalaman = sudut antara dua sisi bersebelahan di DALAM poligon | Sudut peluaran = sudut apabila satu sisi dipanjangkan, penggenap kepada sudut pedalaman

Hasil Tambah Sudut Pedalaman Poligon

Poligon dengan n sisi boleh dipecahkan kepada (n-2) buah segi tiga (dengan menyambung satu bucu ke semua bucu lain yang tidak bersebelahan); setiap segi tiga mempunyai hasil tambah sudut pedalaman 180 darjah. Maka, hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n-2) x 180 darjah. Untuk poligon SEKATA, setiap sudut pedalaman = [(n-2) x 180 darjah] / n.

Hasil tambah sudut pedalaman = (n-2) x 180 darjah, n=bilangan sisi

Hasil Tambah Sudut Peluaran Poligon

Hasil tambah sudut peluaran sesuatu poligon SENTIASA 360 darjah, tanpa mengira bilangan sisi poligon itu. Untuk poligon SEKATA, setiap sudut peluaran = 360 darjah / n. Sudut peluaran juga boleh dikira sebagai 180 darjah - sudut pedalaman.

Hasil tambah sudut peluaran = 360 darjah (untuk SEBARANG poligon, tanpa mengira bilangan sisi)

Menentukan Bilangan Sisi Poligon Sekata

Jika sudut peluaran/pedalaman poligon sekata diketahui, bilangan sisi n boleh dikira dengan: n = 360/sudut peluaran, ATAU dengan menyelesaikan persamaan hasil tambah sudut pedalaman = (n-2) x 180 darjah jika sudut pedalaman diberi.

n = 360 darjah / sudut peluaran ATAU n = [(n-2) x 180]/sudut pedalaman (selesaikan untuk n)

Contoh soalan

Hitung nilai x bagi poligon dengan sudut pedalaman 100, 130, 60, 90 darjah dan x (poligon 5 sisi/pentagon).

• Hasil tambah sudut pedalaman = (5-2) x 180 = 540 darjah.
• x + 100 + 130 + 60 + 90 = 540.
• x + 380 = 540.
• x = 160 darjah.

Contoh soalan

Hitung nilai sudut pedalaman bagi sebuah heksagon sekata.

• Bilangan sisi, n = 6.
• Hasil tambah sudut pedalaman = (6-2) x 180 = 720 darjah.
• Sudut pedalaman = 720/6 = 120 darjah.

Contoh soalan

Hitung nilai sudut peluaran bagi sebuah oktagon sekata.

• Bilangan sisi, n = 8.
• Hasil tambah sudut peluaran = 360 darjah (sentiasa, untuk semua poligon).
• Sudut peluaran = 360/8 = 45 darjah.

Contoh soalan

Hitung bilangan sisi sebuah poligon sekata apabila sudut pedalaman ialah 144 darjah.

• Sudut peluaran = 180 - 144 = 36 darjah.
• Bilangan sisi, n = 360/sudut peluaran = 360/36 = 10.
• Poligon itu ialah dekagon (10 sisi).

Contoh soalan

ABCDE ialah sebuah pentagon sekata. BCF dan EDF ialah garis lurus. Hitung nilai x (sudut F).

• Sudut pedalaman pentagon sekata = (5-2) x 180 / 5 = 540/5 = 108 darjah.
• Sudut peluaran pentagon sekata FCD = 360/5 = 72 darjah (sudut bersebelahan luar di C dan D, masing-masing 72 darjah).
• Dalam segi tiga FCD: x = 180 - 72 - 72 = 36 darjah.