Rumus Algebra — Nota JomSkor

Rumus Algebra, Pemboleh Ubah dan Pemalar

Ungkapan algebra ialah gabungan sebutan algebra dengan operasi tambah/tolak/darab/bahagi. Rumus algebra ialah ungkapan algebra yang ditulis sebagai persamaan, menghubungkan beberapa PEMBOLEH UBAH (kuantiti yang nilainya belum dikenal pasti atau boleh berubah). PEMALAR ialah kuantiti yang nilainya tetap.

Rumus algebra = ungkapan algebra ditulis dalam bentuk persamaan

Perkara Rumus

Perkara rumus ialah pemboleh ubah yang diasingkan pada satu belah persamaan dengan pekali 1 dan diungkapkan menggunakan pemboleh ubah lain. Penukaran perkara rumus menyusun semula hubungan yang sama, bukannya semestinya menentukan arah sebab atau menjadikan semua pemboleh ubah lain bebas antara satu sama lain. Contohnya, P=4s boleh ditulis sebagai s=P/4 tanpa mengubah hubungan perimeter dan panjang sisi.

Perkara rumus = pemboleh ubah yang diasingkan dengan pekali 1 dalam persamaan setara

Membentuk Rumus Berdasarkan Situasi

Untuk membentuk rumus daripada situasi harian, kenal pasti kuantiti yang berubah (pemboleh ubah) dan wakilkan dengan huruf, kemudian tulis hubungan matematik antara pemboleh ubah itu berdasarkan maklumat dalam situasi (cth diskaun, kadar, harga per unit).

Kenal pasti pemboleh ubah, tulis hubungan operasi (tambah/tolak/darab/bahagi) antara pemboleh ubah

Menukar Perkara Rumus — Operasi Asas

Untuk menukar perkara rumus, asingkan pemboleh ubah yang dikehendaki dengan melakukan operasi songsang pada KEDUA-DUA belah persamaan secara berturutan, sehingga pemboleh ubah itu terasing dengan pekali 1.

Lakukan operasi SONGSANG (tambah<->tolak, darab<->bahagi) pada KEDUA-DUA belah persamaan

Menukar Perkara Rumus — Kuasa dan Punca Kuasa

Jika √x=y bagi nombor nyata, maka x≥0 dan y≥0; kuasa dua memberikan x=y^2 dengan syarat asal itu dikekalkan. Kuasa dua kedua-dua belah boleh menghasilkan calon tambahan, maka semak calon dalam rumus asal. Jika x^2=a dengan a≥0, pertimbangkan kedua-dua tanda x=±√a kecuali konteks menghadkan tanda; apabila a=0 kedua-dua tanda memberikan nilai yang sama, dan apabila a<0 tiada penyelesaian nyata.

Kuasa dua memerlukan semakan semula domain | Bagi nombor nyata, x^2=a memberikan x=±√a jika a≥0

Menentukan Nilai Pemboleh Ubah

Nilai bagi satu perkara rumus boleh diperoleh apabila SEMUA nilai pemboleh ubah lain diberikan (gantikan terus). Sebaliknya, nilai suatu pemboleh ubah (bukan perkara rumus) boleh diperoleh dengan menggantikan nilai perkara rumus dan pemboleh ubah lain, kemudian selesaikan persamaan yang terhasil (atau tukar perkara rumus dahulu jika perlu).

Gantikan nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam rumus, selesaikan untuk nilai yang dikehendaki

Menyelesaikan Masalah Melibatkan Rumus

Bagi masalah harian (cth harga barang, jadual masa, kos perjalanan), wakilkan kuantiti yang tidak diketahui dengan huruf, bentuk persamaan berdasarkan hubungan dalam situasi, kemudian selesaikan persamaan itu menggunakan teknik penyelesaian persamaan linear yang telah dipelajari (kaedah cuba jaya, konsep kesamaan, atau pematahbalikan).

Wakilkan kuantiti tidak diketahui dengan huruf, bentuk persamaan, selesaikan

Contoh soalan

Ungkapkan p sebagai perkara rumus bagi q = akar(p)/3.

• Bagi nombor nyata, p≥0 dan q≥0 kerana √p ialah punca utama bukan negatif.
• q = akar(p) / 3.
• 3q = akar(p) (darab kedua-dua belah dengan 3).
• (3q)^2 = p (kuasa-duakan kedua-dua belah).
• Maka, p=9q² dengan q≥0; syarat q≥0 mesti dikekalkan supaya rumus songsang setara dengan q=√p/3.

Contoh soalan

Diberi w = 7t - 5u, hitung nilai t apabila w=15 dan u=4.

• Gantikan w=15, u=4: 7t - 5(4) = 15.
• 7t - 20 = 15.
• 7t = 35.
• t = 5.

Contoh soalan

Diberi m = (1/4)(p-q)^2, hitung nilai q jika m=16 dan p=3.

• 16 = (1/4)(3-q)^2.
• 64 = (3-q)^2 (darab 4 kedua-dua belah).
• 8 = 3-q atau -8 = 3-q (akarkan kedua-dua belah, ambil punca positif/negatif).
• Daripada 3-q=8, q=-5; daripada 3-q=-8, q=11.
• Kedua-dua nilai memenuhi rumus asal: (1/4)(3-(-5))^2=16 dan (1/4)(3-11)^2=16. Tanpa syarat tanda tambahan, kedua-dua penyelesaian sah.

Contoh soalan

Harga seketul ayam goreng ialah dua kali ganda harga sebungkus roti, RMx. Dengan RM5, Azman membeli dua bungkus roti dan seketul ayam, baki RM1. Jika Azman membawa RM12 dan membeli bilangan roti yang sama (2 bungkus), berapa ketul ayam goreng yang dapat dibeli?

• 2x + 2x + 1 = 5 (dua roti + satu ayam + baki RM1 = RM5) -> 4x+1=5 -> x=1. Harga roti=RM1, harga ayam=RM2.
• Dengan RM12: (RM1 x 2) + (RM2 x y) = RM12, dengan y = bilangan ayam.
• 2 + 2y = 12 -> 2y = 10 -> y = 5.
• Azman dapat membeli 5 ketul ayam goreng.

Contoh soalan

Ungkapkan m sebagai perkara rumus bagi b = 2s - m.

• b = 2s - m.
• Tambah m kedua-dua belah: b + m = 2s.
• Tolak b kedua-dua belah: m = 2s - b.