Pola dan Jujukan — Nota JomSkor

Pola

Pola ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagi nombor sebelumnya (bagi senarai nombor), atau dengan memerhati susunan objek sebelumnya (bagi senarai objek). Contoh: nombor genap (2,4,6,8,...) dan nombor ganjil (1,3,5,7,...) masing-masing mempunyai pola +2.

Pola = aturan/corak tertentu dalam senarai nombor atau objek

Segi Tiga Pascal

Segi Tiga Pascal ialah susunan nombor bersegitiga di mana setiap baris bermula dan berakhir dengan nombor 1, dan setiap nombor lain diperoleh dengan menjumlahkan dua nombor yang berada tepat di atasnya pada baris sebelumnya (cth 1,1 -> 1,2,1 -> 1,3,3,1 -> 1,4,6,4,1).

Setiap baris bermula dan diakhiri dengan 1; nombor lain = hasil tambah dua nombor pada baris sebelumnya

Nombor Fibonacci

Nombor Fibonacci ialah satu jujukan nombor yang bermula dengan 0, 1, 1, dan setiap sebutan seterusnya diperoleh dengan menambah DUA sebutan sebelumnya (cth 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, dst).

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... (setiap sebutan = jumlah dua sebutan sebelumnya)

Jujukan

Jujukan ialah senarai nombor atau objek yang disusun mengikut kedudukan tertentu. Jujukan boleh mempunyai rumus atau aturan yang mudah dikenal pasti, tetapi ketiadaan pola mudah tidak menjadikannya bukan jujukan. Sebutan yang sama juga boleh berulang. Bilangan terhingga sebutan sahaja boleh sepadan dengan banyak sambungan; rumus atau aturan yang dinyatakan diperlukan untuk menentukan sambungan secara unik di luar pilihan yang diuji.

Jujukan ialah senarai nombor atau objek mengikut kedudukan tertentu; pola atau rumus dinyatakan jika diperlukan.

Sebutan bagi Suatu Jujukan, Tn

Setiap sebutan dalam jujukan dinamakan mengikut kedudukannya: T1=sebutan pertama, T2=sebutan kedua, dst. Untuk mencari sebutan tertentu, tentukan pola jujukan dahulu, kemudian senaraikan sebutan hingga kedudukan yang diminta secara berturutan.

Tn = sebutan ke-n (T = sebutan, n = kedudukan sebutan)

Menggeneralisasi Pola Menggunakan Nombor, Perkataan dan Ungkapan Algebra

Pola suatu jujukan boleh dinyatakan dalam TIGA cara: (i) NOMBOR — menunjukkan operasi (+8, -5, dsb.) antara sebutan berturutan, (ii) PERKATAAN — menerangkan pola dalam ayat (cth "menambah 8 kepada nombor sebelumnya"), (iii) UNGKAPAN ALGEBRA — formula umum dalam sebutan n (cth jujukan 1,9,17,25,... boleh ditulis sebagai 1+8n dengan n=0,1,2,3,...).

Nombor (+8, -5, x3, dll.) | Perkataan (penerangan ayat) | Ungkapan algebra (cth 1+8n)

Contoh soalan

Nyatakan pola bagi set nombor -10, -4, 2, 8, ...

• Beza antara sebutan berturutan: -4-(-10)=6, 2-(-4)=6, 8-2=6.
• Pola: Menambah 6 kepada nombor sebelumnya.

Contoh soalan

Lengkapkan urutan Nombor Fibonacci: 0, 1, 1, __, __, __, 8, 13, __, ...

• 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21.
• Jawapan: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Contoh soalan

Nyatakan sebutan kelima bagi jujukan nombor 2, 10, 18, ...

• Pola: Menambah 8 kepada nombor sebelumnya (2,10,18,26,34,...).
• T1=2, T2=10, T3=18, T4=26, T5=34.
• Maka, sebutan kelima ialah 34.

Contoh soalan

Diberi jujukan nombor 65, 60, 55, 50, ... . Tentukan nombor 40 ialah sebutan yang keberapa dalam jujukan itu.

• Pola: Menolak 5 daripada nombor sebelumnya.
• T1=65, T2=60, T3=55, T4=50, T5=45, T6=40.
• Maka, 40 ialah sebutan ke-6.

Contoh soalan

Eng Wei menetapkan pemberian makanan ikan 4 kali sehari, bermula pukul 7:35 pagi, setiap 6 jam. Pada pukul berapakah pemberian makanan ketiga?

• 1 hari = 24 jam, dibahagi 4 kali = 6 jam selang setiap pemberian.
• T1 = 7:35 pagi.
• T2 = 7:35 pagi + 6 jam = 1:35 petang.
• T3 = 1:35 petang + 6 jam = 7:35 petang.
• Maka, ikan diberi makanan kali ketiga pada pukul 7:35 petang.