Pengendalian Data — Nota JomSkor

Soalan Statistik

Soalan statistik ialah soalan yang menghasilkan data dengan kebolehubahan apabila dikumpulkan (cth tinggi murid dalam kelas — jawapan berbeza-beza). Soalan seperti tinggi seorang murid tertentu BUKAN soalan statistik kerana hanya menghasilkan SATU jawapan tunggal, tiada kebolehubahan.

Soalan yang boleh dijawab dengan mengumpul data dan terdapat keragaman/kebolehubahan dalam data

Kaedah Pengumpulan Data

Empat kaedah utama mengumpul data: TEMU BUAL (cth cara murid datang ke sekolah), TINJAUAN/soal selidik (cth program TV kegemaran), PEMERHATIAN (cth bilangan kereta lalu di persimpangan setiap jam), EKSPERIMEN (cth suhu air panas yang menyejuk setiap 5 minit).

Temu bual | Tinjauan (soal selidik) | Pemerhatian | Eksperimen

Data Kategori vs Data Numerik

DATA KATEGORI menghuraikan label atau ciri, contohnya warna kereta; kategori boleh diberi kod nombor, tetapi kod itu bukan ukuran kuantiti. DATA NUMERIK merekodkan kuantiti yang diukur atau dibilang. Bilangan objek lengkap ialah contoh data diskret, manakala jisim badan dimodelkan pada skala berterusan sebagai data selanjar; ketepatan alat boleh mengehadkan nilai yang direkodkan.

Kategori = label atau ciri, bukan magnitud kuantiti | Numerik = kuantiti yang diukur atau dibilang (diskret atau selanjar)

Jadual Kekerapan

Data tak terkumpul (data mentah yang belum diproses) diorganisasikan dengan membina jadual kekerapan — kira gundalan (tanda hitung) bagi setiap nilai/kategori, kemudian tukar kepada kekerapan (jumlah bilangan kemunculan).

Organisasikan data tak terkumpul (data mentah) menggunakan gundalan dan kekerapan

Carta Palang dan Carta Pai

CARTA PALANG sesuai untuk membandingkan data antara kategori; lebar setiap palang dan ruang antara palang mesti seragam. CARTA PALANG BERPASANGAN sesuai untuk membandingkan DUA set data. CARTA PAI menggunakan sektor bulatan untuk memaparkan bahagian setiap kategori daripada keseluruhan data; sudut sektor dikira dengan (kekerapan kategori / jumlah kekerapan) x 360 darjah; jumlah semua peratusan/sudut sektor MESTI menjumlahkan 100% / 360 darjah.

Carta palang: lebar palang dan jarak antara palang mesti seragam | Carta pai: sudut sektor = (kekerapan/jumlah kekerapan) x 360 darjah

Graf Garis, Plot Titik, Plot Batang-dan-Daun

GRAF GARIS sesuai memaparkan perubahan data dalam suatu tempoh masa (paksi mengufuk=tempoh masa, paksi mencancang=nilai data) dan meramalkan trend. PLOT TITIK menunjukkan taburan data pada garis nombor, sesuai mengesan nilai ekstrem dan corak data, tetapi kurang sesuai untuk bilangan data yang sangat besar. PLOT BATANG-DAN-DAUN mengasingkan nilai data kepada batang (digit kiri) dan daun (digit akhir, disusun menaik), MENGEKALKAN nilai data asal supaya pengiraan aritmetik selanjut boleh dilakukan.

Graf garis: perubahan dalam tempoh masa | Plot titik: taburan pada garis nombor | Plot batang-dan-daun: nilai data dipisah kepada batang (digit kiri) dan daun (digit akhir)

Histogram dan Poligon Kekerapan

HISTOGRAM memaparkan data terkumpul dalam selang kelas; lebar palang mewakili lebar selang itu. Bagi selang yang sama lebar, tinggi palang boleh mewakili kekerapan; bagi lebar kelas tidak sama, gunakan ketumpatan kekerapan supaya luas palang berkadar dengan kekerapan. Histogram tidak mengekalkan setiap nilai data asal. POLIGON KEKERAPAN menyambungkan titik tengah kelas pada ketinggian kekerapan bagi kelas sama lebar; paksi dan ukuran yang digunakan perlu dinyatakan dengan jelas.

Histogram: palang mengikut selang kelas; tinggi menggunakan kekerapan atau ketumpatan yang dilabel | Poligon kekerapan bagi kelas sama lebar: sambung titik tengah kelas pada ketinggian kekerapan

Menukar Perwakilan Data

Satu perwakilan data boleh ditukar kepada perwakilan lain untuk tujuan analisis yang berbeza. Contoh: carta palang (menunjukkan nilai diskret tahunan) ditukar kepada graf garis (lebih sesuai memaparkan TREND/perubahan dalam tempoh masa); plot batang-dan-daun ditukar kepada plot titik (kedua-duanya mengekalkan nilai data asal dan memaparkan taburan data numerik).

Pilih perwakilan baharu berdasarkan tujuan analisis yang lebih sesuai

Mentafsir Perwakilan Data: Inferens dan Ramalan

Daripada perwakilan data, kita boleh membuat INFERENS (kesimpulan berdasarkan corak/trend yang dilihat) dan RAMALAN (anggaran nilai masa depan berdasarkan trend semasa). Min dikira dengan membahagi jumlah semua nilai data dengan bilangan data.

Min = Jumlah nilai data / Bilangan data

Mewakilkan Data Secara Beretika

Perwakilan data mesti menggunakan label, unit dan skala yang jelas serta konsisten, dan memaparkan data dengan tepat. Carta palang yang membandingkan magnitud melalui panjang palang memerlukan garis dasar sifar supaya nisbah panjang tidak mengelirukan. Graf garis boleh menggunakan paksi mencancang yang tidak bermula daripada sifar untuk menunjukkan perubahan, asalkan julat dan skala dinyatakan dengan jelas serta tidak memberi gambaran mengelirukan. Jumlah bahagian carta pai lengkap mesti sepadan dengan keseluruhan data.

Skala dan unit mesti jelas serta konsisten | Carta palang berasaskan panjang perlu garis dasar sifar | Data dipaparkan dengan tepat

Contoh soalan

Jadual menunjukkan bilangan kereta yang dijual: Merah=9, Kuning=12, Putih=10, Biru=5 (jumlah 36). Hitung sudut sektor carta pai bagi warna Kuning.

• Sudut sektor = (kekerapan / jumlah kekerapan) x 360 darjah.
• Sudut sektor Kuning = (12/36) x 360 = 120 darjah.

Contoh soalan

Graf garis menunjukkan jisim sampah (ribu tan) dibuang dari 2010-2015: 1900, 2100, 2900, 2600, 2100, 1600. Cari min jisim sampah dalam tempoh 6 tahun, dan nyatakan satu inferens.

• Jumlah jisim sampah = 1900+2100+2900+2600+2100+1600 = 13200 tan.
• Min = 13200 / 6 = 2200 ribu tan (2 200 000 tan).
• Inferens: Jisim sampah yang dibuang semakin berkurangan setiap tahun selepas tahun 2012.

Contoh soalan

Di makmal kawalan kualiti, 24 biji sel kering diuji jangka hayatnya. 3 biji mempunyai jangka hayat kurang daripada 10 jam dan dianggap cacat. Cari peratusan sel kering yang ditolak.

• Peratusan = (bilangan ditolak / jumlah) x 100%.
• Peratusan = (3/24) x 100% = 12.5%.

Contoh soalan

Carta palang menunjukkan bilangan gol: Adam=14, Ravi=10. Adakah bilangan gol Adam dua kali ganda bilangan gol Ravi? Jelaskan mengapa carta itu mungkin mengelirukan jika skala paksi tidak bermula dari sifar.

• 14 BUKAN dua kali 10 (dua kali 10 = 20, bukan 14).
• Jika skala paksi mencancang TIDAK bermula daripada sifar, perbezaan visual antara palang akan kelihatan lebih besar daripada perbezaan sebenar, sekali gus mengelirukan pembaca.
• Untuk mewakilkan data secara beretika, skala mesti seragam dan bermula daripada 0.

Contoh soalan

Histogram menunjukkan tinggi 50 murid perempuan dalam selang 5cm (140-144 hingga 160-164). Diberi kekerapan selang 160-164 ialah 3 orang. Murid bertinggi 160cm ke atas layak masuk pasukan bola tampar. Berapa orang yang layak?

• Hanya selang 160-164 yang memenuhi syarat 160 cm dan ke atas dalam data ini.
• Bilangan murid yang layak = 3 orang (kekerapan selang 160-164 cm).