Pengenalan Set — Nota JomSkor

Set dan Cara Menghuraikan Set

Set ialah kumpulan objek dengan ciri-ciri sepunya, dan setiap objek dalam set dinamakan unsur. Set boleh dihuraikan dengan TIGA cara: (i) perihalan (ayat biasa menerangkan set itu), (ii) penyenaraian (senarai unsur dalam tanda { }, dipisahkan koma, unsur yang sama tidak diulang, tertib susunan tidak penting), (iii) tatatanda pembina set (cth P = {x : x ialah huruf dalam perkataan...}).

Perihalan | Penyenaraian {a,b,c} | Tatatanda pembina set {x : ciri-ciri x}

Unsur Set dan Simbol Kepunyaan

Jika suatu objek memenuhi ciri-ciri set itu, objek itu ialah unsur bagi set tersebut (ditulis dengan simbol epsilon, cth durian unsur A). Jika tidak memenuhi ciri-ciri itu, objek itu bukan unsur bagi set tersebut (ditulis dengan simbol epsilon bercoret).

Simbol unsur (epsilon) = unsur bagi set | Simbol bukan unsur = bukan unsur bagi set

Bilangan Unsur dalam Set, n(P)

Bilangan unsur dalam suatu set diwakilkan dengan tatatanda n(set). Misalnya jika P={a,b,c,d,e,f}, maka n(P)=6. Senaraikan semua unsur dalam set supaya bilangan unsur dapat ditentukan dengan tepat, terutamanya bagi set yang ditakrifkan melalui perihalan atau tatatanda pembina set.

n(P) = bilangan unsur dalam set P

Set Kosong

Set kosong (juga disebut set nol) ialah set yang TIDAK mengandungi sebarang unsur, kerana tiada objek memenuhi ciri-ciri yang ditakrifkan. Diwakili dengan simbol phi atau { } (BUKAN {phi}, kerana itu bermaksud set yang mengandungi satu unsur iaitu phi).

Set kosong = simbol phi atau { }

Kesamaan Set

Dua atau lebih set adalah SAMA jika setiap unsur dalam set-set itu adalah sama (tertib susunan unsur TIDAK penting). Jika A=B, maka n(A)=n(B); tetapi sebaliknya TIDAK semestinya benar — n(A)=n(B) tidak bermakna A=B (unsur yang berbeza boleh menghasilkan bilangan unsur yang sama).

Set A = Set B jika setiap unsur A sama dengan setiap unsur B

Set Semesta dan Pelengkap bagi Suatu Set

Set semesta ialah set yang mengandungi SEMUA unsur yang sedang dibincangkan, ditulis dengan simbol ksi. Pelengkap bagi set A (ditulis A aksen) ialah set yang mengandungi unsur-unsur dalam set semesta yang BUKAN unsur bagi A.

Set semesta = simbol ksi (semua unsur dalam perbincangan) | Pelengkap set A = A aksen (unsur dalam set semesta yang TIDAK terdapat dalam A)

Gambar Rajah Venn

Gambar rajah Venn ialah gambar rajah geometri tertutup untuk mewakili set secara visual. Set semesta biasanya diwakili dengan segi empat tepat; set-set lain diwakili dengan bulatan, bujur, segi tiga, dsb di dalam segi empat tepat itu. Setiap titik mewakili satu unsur; unsur pelengkap bagi suatu set terletak di LUAR bulatan set itu tetapi masih DALAM segi empat tepat set semesta.

Set semesta = segi empat tepat | Set lain = bulatan/bujur di dalamnya

Subset

Set B ialah subset bagi set A jika setiap unsur B juga unsur A, ditulis B⊆A. Set kosong ialah subset bagi setiap set, dan setiap set ialah subset bagi dirinya sendiri. Sebuah set tidak semestinya subset bagi set lain: contohnya {1} bukan subset {2}. Subset wajar ialah subset yang tidak sama dengan set induknya.

B⊆A jika setiap unsur B juga unsur A

Bilangan Subset bagi Suatu Set

Bagi set dengan n unsur, jumlah subset yang mungkin (termasuk set kosong dan set itu sendiri) ialah 2 berkuasa n. Misalnya, {a,b,c} mempunyai 3 unsur, maka bilangan subset = 2 berkuasa 3 = 8.

Jika set mengandungi n unsur, bilangan subset yang mungkin = 2 berkuasa n

Contoh soalan

Huraikan set nombor ganjil yang kurang daripada 20 dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set.

• Perihalan: Q ialah set nombor ganjil yang kurang daripada 20.
• Penyenaraian: Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}.
• Tatatanda pembina set: Q = {x : x ialah nombor ganjil dan x < 20}.

Contoh soalan

Diberi P = {huruf dalam perkataan WAWASAN} dan Q = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya sama dengan 7}. Cari n(P) dan n(Q).

• P = {W, A, S, N} (unsur yang sama tidak diulang). n(P) = 4.
• Q = {16, 25, 34, 43, 52, 61, 70}. n(Q) = 7.

Contoh soalan

Diberi set semesta ksi = {x : x ialah integer dan 1 ≤ x ≤ 10}, tentukan pelengkap bagi P = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 10}.

• ksi = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
• P = {1, 4, 9}.
• P aksen = unsur dalam ksi yang bukan unsur P = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10}.

Contoh soalan

Senaraikan semua subset yang mungkin bagi set {a, b, c}.

• Bilangan unsur = 3, maka bilangan subset = 2 berkuasa 3 = 8.
• Subset: phi (set kosong), {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.

Contoh soalan

Terangkan sama ada F = {1,4,9,16,25,36,49} dan G = {4,9,16,25,36,49} ialah set sama atau bukan.

• Unsur 1 terdapat dalam F tetapi TIDAK terdapat dalam G.
• Maka, F TIDAK SAMA dengan G (F tidak sama dengan G).