Perimeter dan Luas — Nota JomSkor

Bab ini mengkaji perimeter (menentukan dan menganggar perimeter pelbagai bentuk, menyelesaikan masalah melibatkan perimeter), luas segi tiga/segi empat selari/lelayang/trapezium (menerbitkan rumus luas berdasarkan luas segi empat tepat, menyelesaikan masalah melibatkan luas dan gabungan bentuk), serta perkaitan antara perimeter dan luas (konjektur tentang bagaimana luas berubah apabila perimeter tetap dan sebaliknya, menyelesaikan masalah melibatkan perimeter dan luas serentak).

Matematik · Tingkatan 1

Perimeter

Perimeter ialah jumlah panjang sisi yang mengelilingi suatu kawasan tertutup. Untuk bentuk dengan garis lengkung, ukur panjang lengkung itu menggunakan benang. Perimeter boleh dianggar menggunakan kertas grid bersegi sama, dan ketepatan anggaran dinilai dengan peratusan ralat.

Perimeter = jumlah ukuran panjang SEMUA sisi yang mengelilingi suatu kawasan tertutup

Peratusan Ralat dalam Anggaran

Semakin kecil peratusan ralat, semakin jitu (tepat) nilai anggaran itu berbanding nilai sebenar yang diukur.

Peratusan ralat = (Beza antara anggaran dengan nilai sebenar / Nilai sebenar) x 100%

Rumus Luas Segi Tiga

Luas segi tiga diterbitkan daripada luas segi empat tepat — segi tiga ialah SEPARUH daripada segi empat tepat dengan tapak dan tinggi yang sama. Tapak dan tinggi mesti SENTIASA berserenjang (bersudut tegak) antara satu sama lain.

Luas = 1/2 x panjang tapak x tinggi

Rumus Luas Segi Empat Selari

Luas segi empat selari diterbitkan daripada luas segi empat tepat dengan tapak dan tinggi yang sama (bahagian segi tiga yang dipindahkan dari satu hujung ke hujung lain menghasilkan segi empat tepat dengan luas yang sama).

Luas = panjang tapak x tinggi

Rumus Luas Lelayang

Luas lelayang diterbitkan daripada luas segi empat tepat yang mengandungi lelayang itu — lelayang menempati SEPARUH daripada luas segi empat tepat dengan ukuran sisi sama dengan panjang dua pepenjuru lelayang. Rumus yang sama (1/2 x hasil darab dua pepenjuru) juga boleh digunakan untuk mencari luas ROMBUS.

Luas = 1/2 x hasil darab panjang dua pepenjuru

Rumus Luas Trapezium

Luas trapezium diterbitkan dengan mencantumkan dua trapezium yang sama (satu diputar) untuk membentuk segi empat selari dengan tapak (a+b) dan tinggi t yang sama; luas segi empat selari itu = (a+b) x t, maka luas SATU trapezium = 1/2 x (a+b) x t.

Luas = 1/2 x (hasil tambah dua sisi selari) x tinggi

Luas Gabungan Bentuk

Untuk mencari luas suatu kawasan berlorek atau tidak sekata, pecahkan rajah kepada bentuk-bentuk asas (segi tiga, segi empat tepat, segi empat selari, lelayang, trapezium) yang dikenali rumusnya, kira luas setiap bentuk secara berasingan, kemudian tambah atau tolak mengikut keperluan rajah.

Luas kawasan berlorek = Luas bentuk besar - Luas bentuk-bentuk yang ditolak

Perkaitan antara Perimeter dan Luas (Perimeter Tetap)

Bagi segi empat tepat dengan perimeter yang TETAP: semakin besar beza antara panjang dan lebar, semakin kecil luasnya. Luas adalah TERBESAR apabila segi empat tepat itu menjadi bentuk SEGI EMPAT SAMA (panjang = lebar).

Bagi perimeter yang sama, semakin besar beza antara panjang dan lebar, semakin KECIL luasnya

Perkaitan antara Perimeter dan Luas (Luas Tetap)

Bagi segi empat tepat dengan luas yang TETAP: semakin besar beza antara panjang dan lebar, semakin besar perimeternya. Perimeter adalah TERKECIL apabila segi empat tepat itu menjadi bentuk SEGI EMPAT SAMA (panjang = lebar).

Bagi luas yang sama, semakin besar beza antara panjang dan lebar, semakin BESAR perimeternya

Contoh soalan

Hitung luas bagi sebuah segi tiga dengan panjang tapak 5 cm dan tinggi 4 cm.

Luas = 1/2 x panjang tapak x tinggi.
Luas = 1/2 x 5 x 4 = 10 cm2.

Contoh soalan

Hitung luas bagi sebuah trapezium dengan dua sisi selari sepanjang 2 cm dan 5.4 cm, dan tinggi 3 cm.

Luas = 1/2 x (hasil tambah dua sisi selari) x tinggi.
Luas = 1/2 x (2 + 5.4) x 3 = 1/2 x 7.4 x 3 = 11.1 cm2.

Contoh soalan

Diberi luas sebuah kebun berbentuk segi empat sama ialah 500 m2, cari perimeter kebun itu.

Katakan panjang sisi kebun = x m. Luas segi empat sama = x^2.
x^2 = 500 -> x = akar 500 = 22.36 m (2 tempat perpuluhan).
Perimeter = 4 x panjang sisi = 22.36 x 4 = 89.44 m.

Contoh soalan

Sebuah segi tiga PQS berada di dalam segi empat tepat PQRT dengan perimeter 42 cm, dan panjang segi empat tepat itu adalah dua kali lebarnya. Cari luas segi tiga PQS.

Katakan panjang = y cm, lebar = x cm. Perimeter: 2x + 2y = 42, dan y = 2x.
Gantikan: 2x + 2(2x) = 42 -> 6x = 42 -> x = 7. Maka y = 2(7) = 14.
Luas segi tiga PQS = 1/2 x tapak x tinggi = 1/2 x 14 x 7 = 49 cm2 (tapak dan tinggi segi tiga sama dengan panjang dan lebar segi empat tepat).

Contoh soalan

Sebidang tanah PRTV berbentuk segi empat tepat (panjang 16m, lebar 10m). Kawasan segi tiga PQW (tapak 4m, tinggi 5m) dan trapezium UTSX (sisi selari 3m dan 4m, tinggi 5m) ditanam pokok lain. Hitung luas kawasan berlorek (pokok betik).

Luas PRTV = panjang x lebar = 16 x 10 = 160 m2.
Luas PQW = 1/2 x 4 x 5 = 10 m2.
Luas UTSX = 1/2 x (3+4) x 5 = 1/2 x 7 x 5 = 17.5 m2.
Luas kawasan berlorek = 160 - 10 - 17.5 = 132.5 m2.

Tersilap anggap tapak dan tinggi segi tiga ialah sebarang dua sisi — tapak dan tinggi MESTI berserenjang (bersudut tegak) antara satu sama lain; jika tinggi tidak ditunjukkan secara langsung, ia mungkin perlu dikenal pasti daripada garis bantu berserenjang dalam rajah.
Lupa membahagi dengan 2 dalam rumus luas segi tiga, lelayang, dan trapezium — hanya luas segi empat selari (dan segi empat tepat/sama) yang TIDAK dibahagi 2.
Tersilap menggunakan ukuran SISI lelayang/rombus dalam rumus luas, sedangkan rumus 1/2 x hasil darab dua pepenjuru memerlukan ukuran PEPENJURU (garis dari satu bucu ke bucu bertentangan), bukan sisi.
Dalam rumus luas trapezium, tersilap kira HANYA SATU sisi selari sahaja (bukan hasil TAMBAH kedua-dua sisi selari) sebelum darab dengan tinggi.
Mengelirukan perimeter dengan luas semasa menyelesaikan masalah — perimeter ialah ukuran PANJANG (unit seperti cm, m), luas ialah ukuran KAWASAN (unit seperti cm2, m2); semak unit jawapan untuk pastikan betul.
Menyangka bentuk dengan perimeter SAMA semestinya mempunyai luas yang SAMA juga (atau sebaliknya) — perimeter dan luas TIDAK semestinya berkait secara langsung melainkan bentuk itu adalah segi empat sama atau serupa.

Sebelum mengira luas bentuk gabungan, lukis garis bantu untuk memecahkan rajah kepada bentuk-bentuk asas (segi tiga, segi empat tepat/selari, trapezium, lelayang) yang rumusnya dihafal.
Untuk soalan luas kawasan berlorek, kenal pasti dahulu sama ada perlu TAMBAH atau TOLAK luas bentuk-bentuk kecil daripada luas bentuk besar — lukis semula rajah jika perlu untuk kejelasan.
Apabila soalan memberi perimeter dan meminta luas (atau sebaliknya), bentuk dahulu persamaan algebra menggunakan pemboleh ubah (cth x untuk lebar, 2x untuk panjang jika panjang dua kali lebar) sebelum menyelesaikan.
Untuk konjektur perimeter-luas, ingat: PERIMETER TETAP -> luas terbesar bila bentuk SEGI EMPAT SAMA; LUAS TETAP -> perimeter terkecil bila bentuk SEGI EMPAT SAMA — ini soalan lazim dalam peperiksaan.
Semak semula unit ukuran (cm vs m) sebelum mengira — jika ukuran diberi dalam unit yang berlainan dalam satu soalan, tukar ke unit yang sama dahulu.
Untuk soalan kos (pagar, lampu LED, dll.), kira perimeter ATAU jarak yang diperlukan dahulu, kemudian darab dengan kadar kos per unit panjang — jangan terus darab luas dengan kadar kos panjang.

Perimeter
Luas
Peratusan ralat
Tapak
Tinggi
Segi tiga
Segi empat selari
Lelayang
Trapezium
Pepenjuru
Konjektur
Segi empat sama
Segi empat tepat