Poligon Asas — Nota JomSkor

Definisi Poligon dan Hubungan Sisi-Bucu-Pepenjuru

Poligon ialah bentuk tertutup pada satu satah dengan sisinya terdiri daripada tiga atau lebih garis lurus. Bagi poligon dengan n sisi: bilangan bucu SENTIASA SAMA dengan bilangan sisi. Bilangan pepenjuru dikira dengan rumus n(n-3)/2, atau secara langkah: tolak 3 daripada bilangan sisi (=m), darab m dengan 2 untuk dapat 2m, tambah 2m dengan semua integer dari (m-1) turun ke 1.

Bilangan bucu = Bilangan sisi | Bilangan pepenjuru = n(n-3)/2

Penamaan Poligon Mengikut Bilangan Sisi

Poligon dinamakan mengikut bilangan sisinya. Bucu-bucu poligon dilabel mengikut susunan abjad (mengikut arah jam atau lawan arah jam), dan poligon dinamakan berdasarkan urutan label bucu itu (cth heksagon ABCDEF). Jika setiap bucu hendak dihitung sebagai bucu sebenar poligon, tiga bucu berturutan tidak boleh sebaris kerana bucu tengah itu tidak menghasilkan perubahan arah. Bucu yang tidak berturutan boleh sebaris tanpa menjadikan poligon itu tidak sah.

3=Segi tiga | 4=Sisi empat | 5=Pentagon | 6=Heksagon | 7=Heptagon | 8=Oktagon | 9=Nonagon | 10=Dekagon

Klasifikasi Segi Tiga Mengikut Sisi

Segi tiga SAMA SISI — semua sisi sama panjang, semua sudut pedalaman 60 darjah, 3 paksi simetri. Segi tiga SAMA KAKI — dua sisi sama panjang, dua sudut tapak sama, 1 paksi simetri. Segi tiga TAK SAMA KAKI — semua sisi tidak sama panjang, semua sudut pedalaman tidak sama, tiada paksi simetri.

Sama sisi: 3 paksi simetri | Sama kaki: 1 paksi simetri | Tak sama kaki: tiada paksi simetri

Klasifikasi Segi Tiga Mengikut Sudut

Segi tiga bersudut tirus — semua sudut dalam segi tiga ialah sudut tirus (kurang daripada 90 darjah). Segi tiga bersudut cakah — satu daripada sudutnya ialah sudut cakah (antara 90 dan 180 darjah). Segi tiga bersudut tegak — satu daripada sudutnya ialah sudut tegak (tepat 90 darjah).

Bersudut tirus: semua sudut <90 darjah | Bersudut cakah: satu sudut >90 darjah | Bersudut tegak: satu sudut=90 darjah

Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Segi Tiga

Bagi suatu segi tiga: (i) hasil tambah ketiga-tiga sudut pedalaman ialah 180 darjah, (ii) hasil tambah satu sudut pedalaman dengan sudut peluaran bersebelahannya ialah 180 darjah (kerana berada pada satu garis lurus), (iii) satu sudut peluaran adalah SAMA dengan hasil tambah DUA sudut pedalaman yang bertentangan dengannya (bukan sudut bersebelahan).

Hasil tambah sudut pedalaman = 180 darjah | Sudut pedalaman + sudut peluaran bersebelahan = 180 darjah | Sudut peluaran = hasil tambah dua sudut pedalaman bertentangan

Jenis Sisi Empat dan Sifat Geometrinya

Segi empat TEPAT — sisi bertentangan sama panjang dan selari, semua sudut 90 darjah, pepenjuru sama panjang dan membahagi dua sama. Segi empat SAMA — semua di atas TAMBAH semua sisi sama panjang, pepenjuru berserenjang. Segi empat SELARI — sisi bertentangan sama panjang dan selari, sudut bertentangan sama, pepenjuru membahagi dua sama (TIDAK semestinya berserenjang atau sama panjang). ROMBUS — semua sisi sama panjang, sifat segi empat selari TAMBAH pepenjuru berserenjang dan membahagi dua sama sudut. TRAPEZIUM — hanya SATU pasang sisi bertentangan selari. LELAYANG — dua pasang sisi BERSEBELAHAN sama panjang, sepasang sudut bertentangan sama, satu pepenjuru membahagi dua sama serenjang pepenjuru yang lain dan membahagi dua sama sudut pada bucunya.

Segi empat tepat, segi empat sama, segi empat selari, rombus, trapezium, lelayang — setiap satu dengan sifat tersendiri

Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Sisi Empat

Bagi suatu sisi empat: (i) hasil tambah keempat-empat sudut pedalaman ialah 360 darjah, (ii) hasil tambah satu sudut pedalaman dengan sudut peluaran bersebelahannya ialah 180 darjah, (iii) dalam segi empat selari (atau rombus khususnya), sudut yang bertentangan adalah SAMA saiznya.

Hasil tambah sudut pedalaman = 360 darjah | Sudut pedalaman + sudut peluaran bersebelahan = 180 darjah | Sudut bertentangan dalam segi empat selari (atau rombus) adalah SAMA

Contoh soalan

Cari bilangan bucu dan bilangan pepenjuru bagi sebuah poligon dengan 10 sisi.

• Bilangan bucu = Bilangan sisi = 10.
• Bilangan pepenjuru = 10(10-3)/2 = 10(7)/2 = 70/2 = 35.
• Poligon dengan 10 sisi mempunyai 10 bucu dan 35 pepenjuru.

Contoh soalan

Dalam sebuah segi tiga, dua sudut pedalaman ialah 92 darjah dan 37 darjah. Cari sudut pedalaman yang ketiga, x.

• Hasil tambah sudut pedalaman segi tiga = 180 darjah.
• 92 + 37 + x = 180 -> 129 + x = 180.
• x = 180 - 129 = 51 darjah.

Contoh soalan

Dalam sebuah segi tiga, dua sudut pedalaman bertentangan ialah 79 darjah dan 28 darjah. Cari sudut peluaran x yang sepadan.

• Sudut peluaran = hasil tambah dua sudut pedalaman bertentangan.
• x = 79 + 28 = 107 darjah.

Contoh soalan

Dalam suatu rajah PST ialah garis lurus dengan sisi empat. Sudut peluaran 100 darjah bersebelahan dengan sudut pedalaman x; dua sudut pedalaman lain ialah 145 darjah dan 52 darjah, manakala sudut pedalaman keempat ialah y. Cari nilai x dan y mengikut sifat sisi empat.

• Hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan = 180 darjah: x + 100 = 180 -> x = 80 darjah.
• Hasil tambah sudut pedalaman sisi empat = 360 darjah: y + 80 + 52 + 145 = 360.
• y + 277 = 360 -> y = 83 darjah.

Contoh soalan

PQRU ialah sebuah segi empat sama dan QRSV ialah sebuah segi empat selari, PVR ialah garis lurus. Cari nilai x (=sudut QRV) dan y, diberi sudut SVQ bersebelahan dengan 72 darjah.

• Sudut PQR = 90 darjah (segi empat sama). Kerana PQ=QR, segi tiga PQR adalah segi tiga sama kaki, maka sudut QRV = 90/2 = 45 darjah. x = 45 darjah.
• Sudut QVS + 72 = 180 (hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan) -> sudut QVS = 108 darjah.
• Sudut QVR = sudut QVS - x = 108 - 45 = 63 darjah.
• y = 180 - 63 = 117 darjah (sudut pada garis lurus PVR).