Garis dan Sudut — Nota JomSkor

Kekongruenan Tembereng Garis dan Sudut

Dua tembereng garis dengan panjang yang sama disebut tembereng garis kongruen. Dua sudut dengan saiz yang sama disebut sudut kongruen. Tembereng garis ditanda dengan dua huruf abjad besar (cth PQ=6cm); sudut ditanda dengan simbol sudut dan tiga huruf (cth sudut PQR=40 darjah, bucu di tengah).

Tembereng garis kongruen = sama panjang | Sudut kongruen = sama saiz

Sudut pada Garis Lurus, Sudut Refleks, Sudut Putaran Lengkap

Hasil tambah sudut-sudut pada satu garis lurus ialah 180 darjah. Sudut refleks ialah sudut dengan saiz lebih daripada 180 darjah dan kurang daripada 360 darjah. Hasil tambah sudut-sudut pada satu titik (putaran lengkap) ialah 360 darjah.

Garis lurus=180 darjah | Refleks: 180<saiz<360 darjah | Putaran lengkap=360 darjah

Sudut Pelengkap, Penggenap dan Konjugat

Dua sudut yang hasil tambahnya 90 darjah disebut sudut pelengkap antara satu sama lain. Dua sudut yang hasil tambahnya 180 darjah disebut sudut penggenap. Dua sudut yang hasil tambahnya 360 darjah disebut sudut konjugat.

Pelengkap: jumlah=90 darjah | Penggenap: jumlah=180 darjah | Konjugat: jumlah=360 darjah

Pembinaan Geometri Asas

Pembinaan asas termasuk: (i) tembereng garis dengan panjang tertentu, (ii) pembahagi dua sama serenjang suatu tembereng garis (garis berserenjang yang membahagi dua sama panjang), (iii) garis serenjang kepada suatu garis lurus melalui satu titik, (iv) garis selari melalui satu titik. Semua pembinaan ini menggunakan lengkok-lengkok jangka lukis dengan bukaan yang konsisten.

Gunakan jangka lukis dan pembaris (tanpa protraktor) untuk pembinaan tepat

Pembinaan Sudut 60 Darjah dan Pembahagi Dua Sama Sudut

Sudut 60 darjah boleh dibina dengan jangka lukis dan pembaris sahaja berdasarkan sifat segi tiga sama sisi (semua sudut pedalamannya 60 darjah). Pembahagi dua sama sudut ialah garis yang membahagikan suatu sudut kepada dua sudut yang sama saiz. Daripada sudut 60 darjah dan pembahagi dua sama sudut, sudut-sudut lain (30, 90, 120, 15 darjah, dll.) boleh dibina dengan gabungan/pembahagian.

Sudut 60 darjah dibina daripada segi tiga sama sisi; pembahagi dua sama sudut membahagi sudut kepada dua bahagian sama

Sudut Bertentang Bucu dan Sudut Bersebelahan (Garis Bersilang)

Apabila dua garis bersilang, sudut bertentang bucu (sudut yang bertentangan antara satu sama lain pada titik silang) adalah SAMA saiznya. Sudut bersebelahan pada garis bersilang (sudut yang berkongsi satu lengan) hasil tambahnya 180 darjah. Jika dua garis bersilang berserenjang antara satu sama lain, SEMUA sudut pada garis bersilang itu ialah 90 darjah.

Sudut bertentang bucu: SAMA | Sudut bersebelahan pada garis bersilang: jumlah=180 darjah

Garis Selari dan Garis Rentas Lintang

Garis-garis selari ialah garis yang tidak akan bertemu walaupun dipanjangkan, ditandakan dengan anak panah. Garis rentas lintang ialah garis lurus yang bersilang dengan dua atau lebih garis lurus (selalunya garis selari).

Garis rentas lintang = garis yang bersilang dengan dua atau lebih garis lurus

Sudut Sepadan, Sudut Selang-seli, Sudut Pedalaman (Garis Selari)

Apabila satu garis rentas lintang bersilang dengan dua atau lebih garis selari: sudut sepadan (kedudukan sama berbanding garis rentas lintang dan garis selari) adalah SAMA; sudut selang-seli (bertentangan sisi garis rentas lintang, antara garis selari) adalah SAMA; hasil tambah sudut pedalaman (sama sisi garis rentas lintang, antara garis selari) ialah 180 darjah. Sifat ini boleh digunakan untuk MENENTUKAN sama ada dua garis adalah selari atau tidak — jika sudut sepadan tidak sama ATAU sudut pedalaman tidak menjumlahkan 180 darjah, garis itu TIDAK selari.

Sudut sepadan: SAMA | Sudut selang-seli: SAMA | Sudut pedalaman: jumlah=180 darjah

Sudut Dongak dan Sudut Tunduk

Apabila seseorang melihat objek pada aras yang LEBIH TINGGI, sudut antara arah penglihatan dengan garis mengufuk disebut sudut dongak. Apabila seseorang melihat objek pada aras yang LEBIH RENDAH, sudut itu disebut sudut tunduk. Sudut dongak dari satu titik ke titik lain SAMA dengan sudut tunduk dari titik kedua ke titik pertama (sudut selang-seli pada garis mengufuk selari).

Sudut dongak: melihat ke ATAS dari garis mengufuk | Sudut tunduk: melihat ke BAWAH dari garis mengufuk

Contoh soalan

Dalam suatu rajah, p dan 54 darjah ialah sudut pelengkap. Diberi p dan q ialah sudut penggenap, dan sudut konjugat bagi r ialah 260 darjah. Hitung nilai p, q dan r.

• p + 54 = 90 (sudut pelengkap) -> p = 90 - 54 = 36 darjah.
• r + 260 = 360 (sudut konjugat) -> r = 360 - 260 = 100 darjah.
• p + q = 180 (sudut penggenap) -> 36 + q = 180 -> q = 144 darjah.

Contoh soalan

Dalam rajah, POR dan TOQ ialah garis lurus. Sudut POT=72 darjah dan sudut x+60=72 darjah. Cari nilai x menggunakan sifat sudut bertentang bucu.

• POT dan QOR ialah sudut bertentang bucu (SAMA saiz).
• x + 60 = 72 (kerana sudut x+60 darjah sama dengan sudut POT=72 darjah melalui bertentang bucu).
• x = 72 - 60 = 12 darjah.

Contoh soalan

Dalam rajah, PQ, RS dan TU ialah garis lurus dengan garis rentas lintang. Diberi sudut sepadan 42 darjah dan 128 darjah pada sudut pedalaman, tentukan sama ada PQ dan RS selari.

• Semak hasil tambah sudut pedalaman: 42 + 128 = 170 darjah.
• Sudut pedalaman sepatutnya 180 darjah jika PQ dan RS selari, tetapi 170 darjah TIDAK sama dengan 180 darjah.
• Maka, PQ dan RS TIDAK selari.

Contoh soalan

Dalam rajah, PQ, RS dan TU ialah garis selari. Sudut A=118 darjah (sudut selang-seli dengan a), sudut sepadan b=118 darjah. Cari nilai a, b dan c jika hasil tambah sudut pedalaman b dan c ialah 180 darjah.

• a = 118 darjah (sudut selang-seli dengan sudut A = 118 darjah, sudut selang-seli adalah sama).
• b = 118 darjah (sudut sepadan dengan sudut 118 darjah).
• b + c = 180 (sudut pedalaman) -> 118 + c = 180 -> c = 62 darjah.

Contoh soalan

Devi berada di sebuah bangunan dan Umi berada di bangunan lain yang lebih tinggi. Lukis dan labelkan sudut dongak Umi dari Devi, dan sudut tunduk Devi dari Umi. Apakah hubungan antara dua sudut ini?

• Sudut dongak Umi dari Devi (sudut a) dilukis dari Devi ke arah Umi, diukur dari garis mengufuk Devi ke atas.
• Sudut tunduk Devi dari Umi (sudut b) dilukis dari Umi ke arah Devi, diukur dari garis mengufuk Umi ke bawah.
• Sudut a = sudut b kerana kedua-duanya ialah sudut selang-seli pada dua garis mengufuk yang selari (garis mengufuk Devi dan garis mengufuk Umi adalah selari).