Persamaan Linear — Nota JomSkor

Bab ini mengkaji persamaan linear dalam satu pemboleh ubah (ciri-ciri, membentuk persamaan daripada situasi dan sebaliknya, tiga kaedah penyelesaian: cuba jaya, konsep kesamaan, pematahbalikan), persamaan linear dalam dua pemboleh ubah (ciri-ciri, bentuk umum ax+by=c, pasangan penyelesaian yang mungkin, perwakilan secara graf), serta persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah (tiga jenis penyelesaian berdasarkan kedudukan garis: bersilang/unik, selari/tiada penyelesaian, bertindih/tak terhingga, dan tiga kaedah penyelesaian: graf, penggantian, penghapusan).

Matematik · Tingkatan 1

Bab ini mengkaji persamaan linear dalam satu pemboleh ubah (ciri-ciri, membentuk persamaan daripada situasi dan sebaliknya, tiga kaedah penyelesaian: cuba jaya, konsep kesamaan, pematahbalikan), persamaan linear dalam dua pemboleh ubah (ciri-ciri, bentuk umum ax+by=c, pasangan penyelesaian yang mungkin, perwakilan secara graf), serta persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah (tiga jenis penyelesaian berdasarkan kedudukan garis: bersilang/unik, selari/tiada penyelesaian, bertindih/tak terhingga, dan tiga kaedah penyelesaian: graf, penggantian, penghapusan).

Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah

Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah ayat matematik kesamaan yang hanya mempunyai SATU pemboleh ubah dan kuasa pemboleh ubah itu ialah 1. Contoh: x+5=8 ADALAH persamaan linear satu pemboleh ubah; p-4q=6 BUKAN (dua pemboleh ubah); y^2+3y=1 BUKAN (kuasa y ialah 2).

ax + b = c, dengan satu pemboleh ubah berkuasa 1

Tiga Kaedah Penyelesaian Persamaan Linear Satu Pemboleh Ubah

(1) Kaedah cuba jaya — uji beberapa nilai pemboleh ubah sehingga kedua-dua belah persamaan sama. (2) Aplikasi konsep kesamaan — lakukan operasi matematik yang SAMA pada KEDUA-DUA belah persamaan (tambah/tolak/darab/bahagi) sehingga pemboleh ubah terasing. (3) Kaedah pematahbalikan — bekerja ke belakang dari nilai akhir menggunakan operasi songsang, sesuai bila nilai akhir diketahui tetapi nilai awal tidak. Setiap persamaan linear satu pemboleh ubah hanya mempunyai SATU penyelesaian (punca).

Kaedah cuba jaya | Aplikasi konsep kesamaan | Kaedah pematahbalikan

Membentuk Persamaan Linear daripada Situasi

Kenal pasti kuantiti tidak diketahui dan wakilkan dengan huruf, kemudian tulis hubungan kesamaan yang dinyatakan dalam situasi sebagai persamaan. Setiap sebutan dalam persamaan mesti mempunyai unit yang sama (cth tukar RM kepada sen jika perlu) walaupun unit tidak ditulis dalam persamaan akhir.

Terjemah pernyataan harian kepada ayat matematik kesamaan

Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah mempunyai DUA pemboleh ubah dengan kuasa setiap pemboleh ubah ialah 1, ditulis dalam bentuk umum ax+by=c. Mempunyai BANYAK pasangan penyelesaian yang mungkin (pasangan tertib (x,y)), bukan hanya satu.

ax + by = c, dengan a dan b bukan sifar, dua pemboleh ubah berkuasa 1

Mencari Pasangan Penyelesaian yang Mungkin

Untuk persamaan dua pemboleh ubah, pilih sebarang nilai bagi satu pemboleh ubah (cth x), gantikan ke dalam persamaan, kemudian selesaikan persamaan linear satu pemboleh ubah yang terhasil untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi (y). Ulang untuk mendapat pasangan-pasangan lain.

Pilih nilai bagi satu pemboleh ubah, gantikan, selesaikan untuk pemboleh ubah yang satu lagi

Perwakilan Graf Persamaan Linear Dua Pemboleh Ubah

Apabila semua pasangan tertib penyelesaian bagi persamaan linear dua pemboleh ubah diplot pada satah Cartesan dan disambungkan, hasilnya ialah satu GARIS LURUS. Semua titik pada garis lurus itu merupakan penyelesaian bagi persamaan tersebut.

Plot pasangan tertib (x,y), sambungkan untuk membentuk garis lurus

Persamaan Linear Serentak dan Tiga Jenis Penyelesaian

Persamaan linear serentak ialah dua persamaan linear dua pemboleh ubah dengan pemboleh ubah yang sama, diselesaikan serentak. Secara graf: jika dua garis BERSILANG, titik persilangan ialah satu-satunya pasangan penyelesaian sepunya (penyelesaian unik). Jika dua garis SELARI (tidak bersilang), tiada penyelesaian sepunya. Jika dua garis BERTINDIH (sama garis), terdapat penyelesaian tak terhingga.

Bersilang -> penyelesaian UNIK | Selari -> TIADA penyelesaian | Bertindih -> penyelesaian TAK TERHINGGA

Kaedah Penggantian (Persamaan Serentak)

Daripada persamaan pertama, ungkapkan satu pemboleh ubah (cth x) dalam sebutan pemboleh ubah yang satu lagi (y). Gantikan ungkapan itu ke dalam persamaan kedua untuk mendapat persamaan satu pemboleh ubah, selesaikan, kemudian gantikan semula untuk mencari pemboleh ubah yang satu lagi.

Ungkapkan satu pemboleh ubah dalam sebutan yang satu lagi, gantikan ke persamaan kedua

Kaedah Penghapusan (Persamaan Serentak)

Kenal pasti pemboleh ubah dengan pekali yang sama (atau darabkan satu/kedua-dua persamaan dengan nombor sesuai — biasanya GSTK pekali — supaya pekali satu pemboleh ubah menjadi sama). Tambah atau tolak kedua-dua persamaan untuk menghapuskan pemboleh ubah itu, selesaikan persamaan satu pemboleh ubah yang terhasil, kemudian gantikan semula untuk mencari pemboleh ubah yang satu lagi.

Samakan pekali satu pemboleh ubah (darab dengan GSTK), tambah/tolak untuk hapuskan pemboleh ubah itu

Contoh soalan

Selesaikan persamaan 5(x-4) = x + 16 dengan aplikasi konsep kesamaan.

Contoh soalan

Selepas 10 tahun, umur Jalil akan menjadi tiga kali umurnya sekarang. Berapakah umur Jalil sekarang?

Contoh soalan

Selesaikan persamaan linear serentak x + 2y = 9 dan 3x - 2y = 15 dengan kaedah penghapusan.

Contoh soalan

Bayaran tiket Zoo Negara: 2 dewasa dan 3 kanak-kanak = RM97; 4 dewasa dan 1 kanak-kanak = RM139. Cari harga tiket seorang dewasa dan seorang kanak-kanak.

Contoh soalan

Terangkan sama ada persamaan p - 4q = 6 dan x+2x=10 ialah persamaan linear dalam satu pemboleh ubah, dua pemboleh ubah, atau bukan persamaan linear.

Persamaan linear
Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah
Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah
Penyelesaian
Punca persamaan
Kaedah cuba jaya
Konsep kesamaan
Kaedah pematahbalikan
Pasangan tertib
Persamaan linear serentak
Penyelesaian unik
Kaedah penggantian
Kaedah penghapusan