Ungkapan Algebra — Nota JomSkor

Bab ini mengkaji pemboleh ubah dan ungkapan algebra (mewakili kuantiti tidak diketahui dengan huruf, nilai tetap vs berubah, menerbitkan ungkapan daripada situasi, menentukan nilai ungkapan, sebutan dan pekali, sebutan serupa dan tidak serupa), serta ungkapan algebra yang melibatkan operasi asas aritmetik (tambah/tolak ungkapan algebra dengan mengumpul sebutan serupa, pendaraban berulang ungkapan algebra membentuk kuasa n, pendaraban dan pembahagian ungkapan algebra satu sebutan).

Matematik · Tingkatan 1

Pemboleh Ubah

Pemboleh ubah digunakan untuk mewakili kuantiti yang tidak diketahui nilainya. Pemboleh ubah mempunyai NILAI TETAP jika kuantiti yang diwakili sentiasa sama pada sebarang masa. Pemboleh ubah mempunyai NILAI BERUBAH jika kuantiti yang diwakili berubah mengikut masa.

Pemboleh ubah = huruf yang mewakili kuantiti tidak diketahui

Menerbitkan Ungkapan Algebra

Ungkapan algebra ditulis dengan menggabungkan nombor dan pemboleh ubah menggunakan operasi tambah, tolak, darab atau bahagi. Contoh: x blok kayu + 3 lagi = x+3; dikeluarkan 4 = x-4; dibahagi 2 orang = x/2; dua beg x blok = 2x.

Ungkapan algebra = gabungan nombor dan pemboleh ubah dengan operasi asas

Menentukan Nilai Ungkapan Algebra

Untuk mencari nilai suatu ungkapan, gantikan setiap pemboleh ubah dengan nilai nombor yang diberi, kemudian selesaikan pengiraan mengikut tertib operasi. Contoh: 8x-5y+7 apabila x=3,y=2 -> 8(3)-5(2)+7 = 24-10+7 = 21.

Gantikan pemboleh ubah dengan nilai yang diberi, kemudian selesaikan mengikut tertib operasi

Sebutan dan Pekali

Dalam ungkapan 2x+3xy, 2x dan 3xy ialah SEBUTAN ALGEBRA. Nombor TUNGGAL juga adalah satu sebutan. Pekali ialah faktor nombor (atau faktor pemboleh ubah lain) bagi pemboleh ubah yang dimaksudkan — contoh dalam -3k^2mn: pekali bagi k^2mn ialah -3; pekali bagi mn ialah -3k^2.

Sebutan = nombor x pemboleh ubah (atau nombor sahaja). Pekali = faktor nombor bagi pemboleh ubah

Sebutan Serupa dan Tidak Serupa

Sebutan serupa mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama (susunan huruf boleh berbeza, cth 6ab dan 7ba adalah serupa kerana ab=ba). Sebutan tidak serupa mempunyai pemboleh ubah berlainan ATAU kuasa pemboleh ubah berlainan.

Sebutan serupa = pemboleh ubah SAMA dengan kuasa SAMA

Tambah dan Tolak Ungkapan Algebra

Gugurkan tanda kurung dahulu (jika tanda + di depan, tanda sebutan dalam kurung TIDAK berubah; jika tanda - di depan, tanda sebutan dalam kurung BERUBAH/disongsangkan). Kemudian kumpulkan dan permudahkan sebutan serupa. Contoh: (3x+5y)+(8x-y-9) = 3x+8x+5y-y-9 = 11x+4y-9.

Kumpulkan sebutan serupa dahulu, kemudian tambah/tolak pekalinya

Pendaraban Berulang Ungkapan Algebra

Pendaraban berulang suatu pemboleh ubah atau ungkapan sebanyak n kali ditulis dalam bentuk kuasa n. Contoh: m x m x m x m = m^4; (x+7) x (x+7) = (x+7)^2.

a x a x a x ... x a (n kali) = a^n | (a+b)^n untuk n kali

Pendarab Ungkapan Algebra Satu Sebutan

Tulis setiap sebutan sebagai hasil darab faktor-faktornya, kumpulkan nombor bersama dan pemboleh ubah yang sama bersama, kemudian darabkan. Contoh: 3ab^2 x 4a^3b = 12a^4b^3.

Kumpul nombor dengan nombor, pemboleh ubah sama dengan pemboleh ubah sama, kemudian darab

Pembahagian Ungkapan Algebra Satu Sebutan

Tulis hasil bahagi dalam bentuk pecahan, kemudian mansuhkan faktor-faktor sepunya antara pengangka dan penyebut bagi nombor dan setiap pemboleh ubah secara berasingan. Contoh: 20m^4n^2 div 5m^2n^3 = 4m^2/n.

Tulis sebagai pecahan, batalkan faktor sepunya antara pengangka dan penyebut

Contoh soalan

Yusri membeli 5 biji epal dengan harga x sen sebiji dan 8 biji oren dengan harga y sen sebiji. Tulis satu ungkapan algebra bagi jumlah wang yang dibayarnya.

Jumlah harga epal = 5 x x = 5x.
Jumlah harga oren = 8 x y = 8y.
Jumlah bayaran = 5x + 8y.

Contoh soalan

Dalam sebutan -3k^2mn, nyatakan pekali bagi (a) k^2mn (b) -mn (c) 3k^2.

(a) Pekali bagi k^2mn ialah -3.
(b) Pekali bagi -mn ialah 3k^2.
(c) Pekali bagi 3k^2 ialah -mn.

Contoh soalan

Permudahkan (12mn-4p)+(6+7p)-(10mn+p-2).

Gugurkan tanda kurung: tanda - di depan kurung ketiga ubah semua tanda dalam kurung itu.
= 12mn-4p+6+7p-10mn-p+2.
Kumpulkan sebutan serupa: (12mn-10mn)+(-4p+7p-p)+(6+2) = 2mn+2p+8.

Contoh soalan

Permudahkan 3ab^2 x 4a^3b dan 20m^4n^2 div 5m^2n^3.

3ab^2 x 4a^3b = 12a^4b^3.
20m^4n^2 div 5m^2n^3 = 4m^2/n (batalkan faktor sepunya 5, m^2 dan n^2).

Contoh soalan

Dalam sebuah kelas, 1/3 daripada murid lelaki ialah ahli Kadet Remaja Sekolah manakala 9 orang murid perempuan bukan ahli. Jika kelas itu terdiri 12 orang murid lelaki dan 16 orang murid perempuan, hitung jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah.

Ungkapan jumlah ahli = (1/3)x + (y-9), x=lelaki, y=perempuan.
Apabila x=12, y=16: (1/3)(12) + (16-9) = 4 + 7 = 11.
Jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah ialah 11 orang.

Tersilap menggugurkan tanda kurung apabila ada tanda - di hadapannya — SEMUA tanda sebutan dalam kurung mesti disongsangkan.
Mengelirukan sebutan serupa dengan tidak serupa — pemboleh ubah mesti SAMA dan KUASA mesti SAMA. Contoh 9x^2 dan 8x ADALAH TIDAK SERUPA.
Menyangka susunan huruf dalam sebutan menentukan ia tidak serupa — sebenarnya 6ab dan 7ba ADALAH SEBUTAN SERUPA kerana ab=ba.
Tersilap anggap pekali hanya boleh berupa nombor tunggal — pekali boleh juga melibatkan pemboleh ubah lain.
Tersilap kuasa semasa pendaraban berulang ungkapan algebra — m x m x m x m = m^4, bukan 4m.
Lupa membatalkan SEMUA faktor sepunya (nombor DAN setiap pemboleh ubah secara berasingan) semasa membahagi ungkapan algebra satu sebutan.

Sebelum menggugurkan tanda kurung, garis bawah tanda di hadapan setiap kurung untuk mengelakkan kesilapan menyongsangkan tanda.
Untuk soalan sebutan serupa/tidak serupa, semak DUA perkara: pemboleh ubah sama dan kuasa sama.
Untuk soalan pekali, tulis semula sebutan sebagai hasil darab dua faktor dengan pemboleh ubah sasaran berasingan daripada bakinya.
Apabila menerbitkan ungkapan algebra daripada situasi harian, tulis dahulu dalam Bahasa Malaysia biasa, kemudian terjemah kepada simbol algebra langkah demi langkah.
Untuk pendaraban/pembahagian ungkapan algebra, asingkan kerja kepada nombor/pekali dan pemboleh ubah secara berasingan.
Sentiasa semak jawapan akhir dengan menggantikan nilai pemboleh ubah yang mudah ke dalam ungkapan asal dan ungkapan yang dipermudahkan.

Pemboleh ubah
Ungkapan algebra
Sebutan algebra
Sebutan serupa
Sebutan tidak serupa
Pekali
Nilai tetap
Nilai berubah
Kuasa n
Sebutan algebra linear