Nisbah, Kadar dan Kadaran — Nota JomSkor

Bab ini mengkaji nisbah (perbandingan dua/tiga kuantiti sama unit dalam bentuk a:b atau a:b:c, nisbah setara, bentuk termudah), kadar (perbandingan dua kuantiti berbeza unit, penukaran unit kadar), kadaran (kesamaan dua nisbah/kadar, menentukan nilai tidak diketahui melalui kaedah unitari/kadaran/pendaraban silang), nisbah-kadar-kadaran gabungan (mencari nisbah tiga kuantiti, menyelesaikan masalah termasuk anggaran populasi), serta perkaitan antara nisbah/kadar/kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.

Matematik · Tingkatan 1

Nisbah

Nisbah digunakan untuk membandingkan dua kuantiti sama jenis yang diukur dalam unit yang sama. Sebelum menulis nisbah, kuantiti mesti ditukar kepada unit yang sama dahulu. Contoh: 5000 g kepada 9 kg -> 5 kg:9 kg = 5:9. Nisbah tiga kuantiti ditulis a:b:c.

Nisbah a:b membandingkan dua kuantiti SAMA jenis dan unit (nisbah tiada unit)

Nisbah Setara

Nisbah setara diperoleh dengan mendarab atau membahagi semua bahagian dengan faktor skala positif yang sama; faktor itu tidak semestinya nombor bulat. Faktor sifar tidak boleh digunakan untuk menghasilkan nisbah setara yang bermakna. Menukar susunan a:b kepada b:a biasanya mengubah maksud perbandingan; kedua-duanya sama hanya apabila a=b bagi kuantiti positif.

a:b setara dengan (a×k):(b×k) bagi faktor skala positif k; susunan kuantiti dikekalkan

Nisbah dalam Bentuk Termudah

Nisbah a:b dalam bentuk termudah jika a dan b tidak mempunyai faktor sepunya kecuali 1. Untuk nombor bulat, bahagikan semua bahagian dengan FSTB. Untuk pecahan, darabkan semua bahagian dengan GSTK penyebut. Untuk perpuluhan, darabkan semua bahagian dengan kuasa 10 yang sesuai untuk jadi nombor bulat, kemudian bahagi dengan FSTB.

Bahagi dengan FSTB SEMUA bahagian, atau darab dengan GSTK semua bahagian (jika ada pecahan/perpuluhan)

Kadar

Kadar ialah kes khas nisbah yang melibatkan dua kuantiti berbeza unit, menunjukkan hubungan antara satu sama lain. Contoh: 285 km dalam 3 jam = 285km/3jam. Penukaran unit kadar perlu dilakukan untuk membuat perbandingan yang adil.

Kadar = nisbah dua kuantiti BERBEZA unit (mempunyai unit, cth km/j, RM/kg)

Kadaran

Kadaran ialah hubungan yang menyatakan KESAMAAN antara dua nisbah atau dua kadar, boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan. Contoh: 45 perkataan/5 minit = 540 perkataan/60 minit.

Kadaran: a/b=c/d, dengan b≠0 dan d≠0

Menentukan Nilai Tidak Diketahui dalam Kadaran

Tiga kaedah: (1) Kaedah unitari — cari nilai bagi SATU unit dahulu, kemudian darab/bahagi. (2) Kaedah kadaran — tulis dua nisbah/kadar yang setara. (3) Kaedah pendaraban silang — jika a/b=c/d, maka a x d = b x c. Contoh: 43.6 sen/2kWj = x sen/30kWj -> x = 43.6x30/2 = 654 sen.

Jika a/b = x/c, maka x = (a x c)/b (pendaraban silang: a x c = b x x)

Mencari Nisbah Tiga Kuantiti daripada Dua Nisbah Dua Kuantiti

Apabila diberi p:q dan q:r dengan nilai q yang sama dalam kedua-dua nisbah, terus gabungkan menjadi p:q:r. Jika nilai q berbeza, darabkan setiap nisbah dengan faktor yang sesuai supaya nilai q sama (gunakan GSTK), kemudian gabungkan.

Jika p:q=a:b dan q:r=b:c (nilai q SAMA), maka p:q:r=a:b:c terus. Jika tidak sama, samakan nilai q dahulu (gunakan GSTK)

Menentukan Nilai Berkaitan dengan Nisbah/Kadar

Apabila diberi nisbah dan satu nilai, cari nilai 1 bahagian dengan membahagikan jumlah yang diketahui dengan bilangan bahagiannya dalam nisbah, kemudian darabkan dengan bilangan bahagian yang dikehendaki.

Kaedah unitari: cari nilai 1 bahagian dahulu = jumlah div bilangan bahagian

Hubungan Peratusan dengan Nisbah

Peratusan menerangkan suatu bahagian berbanding keseluruhan atau kuantiti rujukan yang ditetapkan. Jika nisbah a:b mewakili dua bahagian bukan negatif yang melengkapkan keseluruhan dengan a+b>0, pecahan bahagian pertama ialah a/(a+b). Jika a dibandingkan terus dengan kuantiti rujukan b yang positif, peratus a daripada b ialah a/b×100%. Tentukan maksud setiap bahagian serta pastikan penyebut positif sebelum memilih hubungan yang sesuai.

Jika a,b≥0 dan a+b>0 mewakili dua bahagian keseluruhan, peratus bahagian pertama = a/(a+b)×100%; jika b>0 ialah kuantiti rujukan, peratus a daripada b = a/b×100%

Menentukan Peratusan dengan Konsep Kadaran

Untuk mencari peratusan suatu kuantiti, tulis kadaran x/100 = bahagian/jumlah dan selesaikan dengan pendaraban silang. Berguna untuk soalan diskaun, pertumbuhan/penurunan, dan perbandingan kuantiti dalam bentuk peratusan.

x/100 = bahagian/jumlah, maka x = (bahagian x 100)/jumlah

Contoh soalan

Wakilkan nisbah 0.02 m kepada 3 cm kepada 4.6 cm dalam bentuk a:b:c bentuk termudah.

Tukar ke unit yang sama (cm): 0.02 m = 2 cm.
2:3:4.6 = 20:30:46 (darab semua dengan 10).
Bahagikan dengan FSTB (2): 20:30:46 = 10:15:23.

Contoh soalan

Kos tenaga elektrik ialah 43.6 sen bagi 2 kilowatt-jam (kWj). Berapakah kos untuk penggunaan elektrik sebanyak 30 kWj?

Kaedah pendaraban silang: 43.6/2 = x/30.
2 x x = 43.6 x 30 = 1308.
x = 1308/2 = 654 sen = RM6.54.

Contoh soalan

Jika p:q = 7:3 dan q:r = 3:5, cari nisbah p:q:r.

Nilai q dalam kedua-dua nisbah adalah SAMA (3).
Maka boleh terus gabungkan: p:q:r = 7:3:5.

Contoh soalan

Di sudut bacaan, nisbah buku cerita kepada buku rujukan ialah 2:5. Nisbah buku rujukan kepada majalah ialah 3:2. Cari nisbah buku cerita kepada buku rujukan kepada majalah.

Nilai buku rujukan berbeza (5 dan 3). GSTK bagi 5 dan 3 = 15.
x:y = 2:5 = 6:15.
y:z = 3:2 = 15:10.
Maka, x:y:z = 6:15:10.

Contoh soalan

Di dalam sebuah kelas, nisbah murid perempuan kepada murid lelaki ialah 3:2. Cari peratusan murid perempuan.

Nisbah murid perempuan kepada JUMLAH murid = 3:5 = 3/5.
Tukar kepada peratusan: 3/5 = 60/100 = 60%.
Peratusan murid perempuan ialah 60%.

Mengelirukan nisbah dengan kadar — nisbah membandingkan kuantiti SAMA unit, kadar membandingkan kuantiti BERBEZA unit.
Terlupa menukar kuantiti kepada unit yang SAMA sebelum menulis nisbah.
Tersilap susunan nisbah — menukar a:b kepada b:a biasanya mengubah perbandingan; bagi dua kuantiti positif yang sama, kedua-duanya sama.
Apabila mencari nisbah tiga kuantiti daripada dua nisbah dua kuantiti dengan nilai kuantiti tengah BERBEZA, terus menggabungkan tanpa menyamakan nilai kuantiti tengah dahulu.
Mengelirukan peratusan murid perempuan/lelaki dengan nisbah murid perempuan:lelaki — peratusan dikira berbanding JUMLAH, bukan terus daripada nisbah dua kuantiti itu sahaja.
Dalam soalan kadaran, tersilap pendaraban silang — pastikan pendaraban silang bertentang yang betul.

Sentiasa semak unit dahulu — jika dua kuantiti unit SAMA, itu nisbah; jika BERBEZA unit, itu kadar.
Tiga kaedah (unitari, kadaran, pendaraban silang) semuanya sah — pilih yang paling selesa.
Apabila menggabungkan dua nisbah dua kuantiti menjadi nisbah tiga kuantiti, semak nilai kuantiti yang dikongsi sama dahulu sebelum menggabungkan.
Untuk soalan harga paling menjimatkan, tukar semua pilihan kepada unit yang sama sebelum membuat perbandingan.
Untuk soalan peratusan berkonsepkan kadaran, tulis kadaran x/100 = bahagian/jumlah dan selesaikan dengan pendaraban silang.
Bagi soalan anggaran populasi, ingat formula: (bilangan bertanda dalam tangkapan kedua)/(jumlah tangkapan kedua) = (bilangan ditanda asal)/(populasi sebenar).

Nisbah
Nisbah setara
Bentuk termudah
Kadar
Kadaran
Peratusan
Kaedah unitari
Kaedah pendaraban silang
Faktor sepunya terbesar (FSTB)
Gandaan sepunya terkecil (GSTK)