Faktor dan Gandaan — Nota JomSkor

Faktor

Faktor bagi suatu nombor ialah nombor bulat yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat (tiada baki). Contoh: faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18 (kerana 18=1x18=2x9=3x6). 1 ialah faktor bagi SEMUA nombor.

Faktor bagi nombor = nombor bulat yang membahagi nombor itu dengan tepat

Faktor Perdana dan Pemfaktoran Perdana

Faktor perdana ialah faktor yang juga nombor perdana (nombor yang hanya boleh dibahagi tepat dengan 1 dan dirinya sendiri, contoh 2,3,5,7,11). Pemfaktoran perdana boleh dilakukan dengan kaedah pembahagian berulang (bahagi berulang dengan nombor perdana terkecil sehingga hasil bahagi=1) atau kaedah pokok faktor (pecahkan kepada dua faktor berturutan sehingga semua faktor di aras bawah ialah perdana). Contoh: 60 = 2x2x3x5.

Pemfaktoran perdana: nombor = hasil darab faktor-faktor perdananya

Faktor Sepunya

Faktor sepunya bagi beberapa nombor ialah nombor yang merupakan faktor kepada SEMUA nombor itu serentak. Contoh: faktor sepunya bagi 18 dan 24 ialah 1, 2, 3 dan 6 (faktor yang sama-sama wujud dalam senarai faktor kedua-dua nombor). 1 ialah faktor sepunya bagi semua nombor.

Faktor sepunya = faktor yang dikongsi oleh dua atau lebih nombor

Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)

FSTB boleh ditentukan dengan tiga kaedah: (1) Menyenarai faktor sepunya dan pilih yang terbesar. (2) Pembahagian berulang — bahagikan semua nombor secara berturutan dengan faktor sepunya, kemudian darabkan semua pembahagi. (3) Pemfaktoran perdana — cari pemfaktoran perdana setiap nombor, kemudian darabkan semua faktor perdana SEPUNYA (ambil kuasa terkecil bagi setiap faktor sepunya). Contoh: FSTB bagi 48,64,80 (48=2^4x3, 64=2^6, 80=2^4x5) ialah 2^4=16.

FSTB = faktor sepunya yang BERNILAI PALING BESAR

Penyelesaian Masalah FSTB

Soalan jenis ini biasanya melibatkan membahagikan beberapa kuantiti berlainan secara sama rata dalam bilangan bahagian yang PALING BANYAK/BESAR tanpa baki — jawapannya ialah FSTB bagi semua kuantiti itu. Contoh: 252 helai baju, 180 helai seluar, 108 pasang stoking dibahagi sama rata dalam bungkusan paling banyak — FSTB(252,180,108)=36 bungkusan.

Gunakan FSTB apabila soalan minta "bahagi sama rata", "bilangan kumpulan/bungkusan PALING BANYAK", atau "saiz terbesar"

Gandaan dan Gandaan Sepunya

Gandaan bagi suatu nombor diperoleh dengan mendarab nombor itu dengan 1, 2, 3, dan seterusnya. Gandaan sepunya bagi beberapa nombor ialah nombor yang merupakan gandaan kepada SEMUA nombor itu serentak. Contoh: gandaan sepunya bagi 6 dan 8 ialah 24, 48, 72, 96, ... (gandaan yang sama-sama wujud dalam senarai gandaan kedua-dua nombor).

Gandaan bagi n = n x 1, n x 2, n x 3, ...

Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)

GSTK boleh ditentukan dengan tiga kaedah: (1) Menyenarai gandaan sepunya dan pilih yang terkecil (gandaan sepunya pertama). (2) Pembahagian berulang — bahagikan nombor-nombor secara berturutan dengan pembahagi yang boleh membahagi sekurang-kurangnya satu nombor, sehingga semua hasil bahagi menjadi 1, kemudian darabkan semua pembahagi. (3) Pemfaktoran perdana — cari pemfaktoran perdana setiap nombor, kemudian darabkan SEMUA faktor perdana yang berlainan (ambil kuasa terbesar bagi setiap faktor). Contoh: GSTK bagi 3,8,12 (3=3, 8=2^3, 12=2^2x3) ialah 2^3x3=24.

GSTK = gandaan sepunya yang BERNILAI PALING KECIL (selain 0)

Penyelesaian Masalah GSTK

Soalan jenis ini biasanya melibatkan dua atau lebih kejadian berkala (cth lampu berkelip, jam berbunyi) yang bermula serentak dan ditanya bila ia akan berlaku serentak SEKALI LAGI — jawapannya ialah GSTK bagi tempoh kejadian itu. Juga digunakan untuk mencari bilangan unit PALING KURANG supaya kuantiti dua jenis barang menjadi SAMA. Contoh: lampu A berkelip setiap 9 saat, lampu B setiap 12 saat — kedua-duanya berkelip serentak lagi selepas GSTK(9,12)=36 saat.

Gunakan GSTK apabila soalan melibatkan kejadian berulang yang BERTEMU SEMULA SERENTAK, atau bilangan kotak PALING KURANG untuk kuantiti yang sama

Contoh soalan

Tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 36, 60 dan 72 dengan menggunakan kaedah pembahagian berulang.

• Bahagikan 36, 60, 72 secara berturutan dengan faktor sepunya: 2 | 36,60,72 -> 18,30,36; 2 | 18,30,36 -> 9,15,18; 3 | 9,15,18 -> 3,5,6.
• FSTB = darab semua pembahagi = 2 x 2 x 3 = 12.
• FSTB bagi 36, 60 dan 72 ialah 12.

Contoh soalan

Pasukan Pengakap menderma 252 helai baju, 180 helai seluar dan 108 pasang stoking. Semua barang dibahagikan sama rata dalam setiap bungkusan. Berapakah bilangan bungkusan yang paling banyak dapat disediakan?

• Cari FSTB bagi 252, 180 dan 108 menggunakan pemfaktoran perdana.
• 252 = 2x2x3x3x7; 180 = 2x2x3x3x5; 108 = 2x2x3x3x3.
• FSTB = 2x2x3x3 = 36.
• Bilangan bungkusan paling banyak yang dapat disediakan ialah 36.

Contoh soalan

Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 3, 8 dan 12 dengan menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.

• Pemfaktoran perdana: 3 = 3; 8 = 2x2x2; 12 = 2x2x3.
• GSTK = darab semua faktor perdana berlainan dengan kuasa terbesar = 2x2x2x3 = 24.
• GSTK bagi 3, 8 dan 12 ialah 24.

Contoh soalan

Minuman kopi dijual 6 tin sekotak dan minuman teh dijual 9 tin sekotak. Ainun ingin membeli bilangan tin yang sama bagi kedua-dua jenis minuman. Berapakah bilangan kotak paling kurang bagi setiap jenis tin minuman yang perlu dibeli?

• GSTK bagi 6 dan 9: Gandaan 6: 6,12,18,...; Gandaan 9: 9,18,...; GSTK = 18.
• Bilangan kotak tin minuman kopi = 18/6 = 3 kotak.
• Bilangan kotak tin minuman teh = 18/9 = 2 kotak.
• Ainun perlu membeli 3 kotak tin minuman kopi dan 2 kotak tin minuman teh.

Contoh soalan

Tentukan sama ada 12 ialah faktor bagi 36, dan tentukan sama ada 5 ialah faktor perdana bagi 84.

• 36/12 = 3 (tiada baki). Maka, 12 ialah faktor bagi 36.
• 84/5 = 16 baki 4. Walaupun 5 ialah nombor perdana, 84 tidak boleh dibahagi tepat dengan 5.
• Maka, 5 BUKAN faktor perdana bagi 84.