Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi — Nota JomSkor

Kekongruenan Poligon

Dua poligon adalah KONGRUEN apabila semua panjang sisi sepadan adalah sama DAN semua saiz sudut sepadan adalah sama. Kedua-dua syarat mesti dipenuhi. Poligon kongruen mempunyai bentuk dan saiz yang sama - boleh bertindih sepenuhnya melalui gabungan translasi, putaran atau pantulan yang sesuai. Notasi: segi tiga ABC ≅ PQR bermakna A sepadan P, B sepadan Q, C sepadan R.

Sifat Kekongruenan Segi Tiga

Empat sifat utama: (1) SSS: ketiga-tiga sisi sepadan sama panjang. (2) SAS: dua sisi sepadan sama panjang dan SUDUT TERCANGKUM antara dua sisi itu sama. (3) ASA: dua sudut sepadan sama dan sisi di ANTARA kedua-dua sudut itu sama. (4) AAS: dua sudut sepadan sama dan sisi BUKAN di antara dua sudut itu sama. AWAS: AAA dan SSA TIDAK mencukupi kecuali luas kedua-dua segi tiga juga sama.

Keserupaan (Similarity) Objek Geometri

Dua objek serupa mempunyai semua sudut sepadan sama dan semua nisbah panjang sisi sepadan sama dengan faktor positif s. Jika s=1, objek juga kongruen. Bagi pembesaran bertanda k yang bukan sifar, panjang dan perimeter menggunakan |k| manakala luas menggunakan k².

Faktor panjang positif s = panjang sisi imej / panjang sisi objek; nisbah luas = s²; nisbah perimeter = s. Bagi pembesaran bertanda k, s = |k|.

Pembesaran dan Faktor Skala

Pembesaran dengan faktor bukan sifar mengekalkan bentuk dan sudut. Jika |k|>1 imej lebih besar, jika 0<|k|<1 imej lebih kecil, dan jika |k|=1 saiz kekal sama. Faktor k negatif meletakkan titik imej pada sisi bertentangan pusat; k positif pada arah sama dari pusat. Pusat kekal tetap, dan objek serta imej serupa.

Nisbah panjang imej/objek = |k|; anjakan vektor imej dari pusat = k × anjakan vektor objek dari pusat; k≠0.

Gabungan Transformasi

Gabungan transformasi ialah dua atau lebih transformasi dilakukan berturutan. Urutan transformasi perlu diikuti dan boleh mengubah hasil. Namun, dua translasi memberikan hasil sama dalam kedua-dua urutan kerana vektornya ditambah komponen demi komponen. Lakukan transformasi pertama ke objek dahulu, kemudian transformasi kedua ke imej yang terhasil. Empat transformasi asas: translasi (alih), pantulan (cermin), putaran (pusing), pembesaran (skala).

Teselasi

Teselasi ialah corak yang terbentuk apabila satu atau lebih bentuk geometri diulang untuk menutupi satah rata TANPA pertindihan dan TANPA rongga. Bentuk yang boleh membuat teselasi sendiri: segi tiga, segi empat (semua jenis), segi enam sekata. Segi lima sekata TIDAK boleh membuat teselasi sendiri.

Contoh soalan

Segi tiga ABC dengan AB=6cm, BC=8cm dan sudut ABC=90°. Segi tiga PQR dengan PQ=9cm, QR=12cm dan sudut PQR=90°. (a) Tunjukkan bahawa kedua-dua segi tiga adalah serupa. (b) Cari faktor skala k. (c) Cari panjang AC dan PR.

• (a) Sudut ABC = sudut PQR = 90° (sudut sepadan sama). Nisbah sisi: PQ/AB = 9/6 = 1.5; QR/BC = 12/8 = 1.5. Nisbah sisi sepadan sama dan satu sudut sama, maka segi tiga ABC ~ segi tiga PQR (serupa).
• (b) Faktor skala k = PQ/AB = 9/6 = 1.5
• (c) AC = akar(6^2 + 8^2) = akar(100) = 10 cm. PR = k x AC = 1.5 x 10 = 15 cm.

(a) Terbukti serupa (b) k = 1.5 (c) AC = 10 cm, PR = 15 cm